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《广西师范大学》 2019年
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薛定谔—麦克斯韦方程基态解的存在性

姜影星  
【摘要】:薛定谔-麦克斯韦方程是物理学家们在求解非线性薛定谔方程和一未知电场相互作用的解时得到的,变分法和临界点理论是研究薛定谔-麦克斯韦方程的有效工具.本文在已有文献的基础上,通过改进位势项条件、弱化已知条件、添加次线性项条件的方法,分别运用山路定理,得到了三种不同类型的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.根据内容,本文主要分为以下五章:第一章介绍了所研究的方程和一些基本知识并相关引理.第二章研究了非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.(?)其中,V,K是关于x的函数,在V,K,f满足一定假设条件下,通过弱化已有文献中的某个条件,使用山路定理,证得了系统基态解的存在性,推广了已有文献中高能解的结论.第三章研究了具有周期性的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.(?)其中,V,K是关于x的周期函数,非线性项f是非自治的,且是关于x的周期函数,相比已有文献,f满足的条件更弱.使用没有紧性的山路定理,证得了此系统基态解的存在性,推广了已有文献中解的存在性与多重性的结论.第四章考虑了带有次线性项的薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性.(?)其中,g(x,u)关于u次线性增长,在V,K,f,g满足一定假设条件下,运用山路定理,仍可证得系统基态解的存在性,推广了已有文献中0p1和系统高能解的结论.第五章对本文进行了总结和相应地展望,即考虑弱化或改变假设条件,是否仍然可以得到薛定谔-麦克斯韦方程基态解或变号解的存在性.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O175

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