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《广西师范大学》 2019年
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双因素随机波动率模型的亚式期权定价

钟彦洪  
【摘要】:期权是金融交易市场上重要的一类投资工具,是现代金融市场上既可以实现套期保值又可以有效管理风险的工具.因此,期权定价是金融领域研究的热点和重点内容之一.随着经济全球化的不断发展,金融市场不断繁荣发展,衍生出各种各样的新型期权.亚式期权是金融市场中交易最频繁的奇异期权之一,是一种强路径依赖性期权.与标准期权相比,价格相对偏低,风险也小,能有效避免人为操纵和控制市场风险,同时也具有显著有效的保值功能,所以亚式期权深受投资者的青睐,广泛应用于实际金融市场.由于经典Black-Scholes模型在刻画金融市场基础资产价格运动行为方面存在不足,且大量金融实证分析表明市场中基础资产价格的收益率分布存在尖峰厚尾、波动率”微笑”现象、聚集性、杠杆效应等特性.为了解释实际市场的现象,学者不断地改进Black-Scholes模型,引入不同期权的模型.如,随机波动率模型,随机利率模型等.随机波动率模型能够捕捉金融市场波动率的动态特征和波动率的聚集性、杠杆性而被广泛应用,随机利率模型能够演绎利率变量的各种不确定性来源,如果引入额外的状态变量(如通货膨胀率,GDP等)可显著改善模型拟合度.因为多因素模型能更好地描述利率不确定因素以及波动率的动态特征,更好地拟合金融市场运动行为.最近几年来,学者结合现实市场复杂多变的特点考虑多因素模型来给期权定价建模.本文应用两个Cox-Ingersoll-Ross模型刻画基础资产的波动率,将波动率分为长期和短期波动率两部分,并考察了随机利率由此两个波动因素的线性和,可以表示成通货膨胀率和GDP组成,构建随机利率和双因素随机波动率框架的亚式期权定价.此类模型能更好地捕捉波动率变化的动态特征和利率期限结构,从而使亚式期权定价的结果更贴近实际复杂多变的金融市场.本文利用It?o公式、多维随机变量联合特征函数、偏微分方程、Gisanov测度变换以及傅立叶反变换技术等随机分析方法,分别推导出连续时间情形的固定执行价格和浮动执行价格的几何亚式期权价格的近似显示解,并应用数值实例分析近似显示解的正确性和有效性以及固定执行价格几何平均亚式期权价格受模型主要参数的影响.进一步,因为算术平均价格不服从对数正态分布,一般不存在封闭形式的定价公式.这里利用Edgeworth逼近方法选择对数正态分布逼近真实分布和数学随机积分方法计算在连续时间情形下的固定执行价格算术平均亚式期权定价近似解析式,并应用数值实例分析近似显示解的正确性以及固定执行价格算术平均亚式期权受模型主要参数的影响.数值分析表明,随机波动率和随机利率对期权价格有显著影响,特别是对长期期权影响较大.该模型适用于较长时间的实际市场变化建模和信用风险管理.在双因素随机波动率模型下研究连续时间情形的亚式期权定价问题更能模拟当今复杂多变的金融市场,丰富了亚式期权定价的理论体系和数值方法,为亚式期权的研究提供更为有力的理论依据和方法,同时也为投资者提供合理的风险评估和套期保值,从而获得收益.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:F224;F830.9

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