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用格子Boltzmann方法研究反应扩散问题

邓敏艺  
【摘要】: CA(Cellula Automaton)和LBM(Lattice Boltzmann Method)是探索非线性复杂系统的有效工具。首先综述了研究反应扩散问题的CA方法和LBM方法,然后提出采用以分布函数作反应项自变量的LBM来研究反应扩散问题,这种情况下反应项表达为 兄(人):∑M;(J·,/)ir(卢,/,/)+∑A/乙(r,,./,Al尤(卢,/,J)人(F,A,/) r,./ 9,/,,/,A , +’∑《几q(J,,/,七,/诉(尹,/,/)人(尸,七,/)人(卢,/,J)+… ,.p,q,j,k,/S'----9,g,厂+·表示所有参加反应并影响s粒子密度的粒子(包括s粒子),M~s,N~s,P~s表示反应碰撞矩阵,由参加反应的粒子种类及粒子速度决定。在近平衡状态下,我们证明上式可以恢复到S.P.Dawson等人提出的以参加反应的粒子的密度为自变量的反应项R_s,(P_s)。 我们主要研究无对流情况(即流速为零)反应扩散问题的LBM方法,因此我们的研究仍采用S.P.Dawson等人的反应项形式。首先建立一维反应扩散方程的LBM,所用的格子模型为一维三速格子模型。采用多尺度方法由格子Boltzmann方程推导出一维反应扩散方程: 9,夕,一0,日:9,二天,(夕)s粒子的扩散系数0,:号(1—0.5).对一维的Schlǒgl、Lotka-Volterra、Selkov、Brusselator四种反应的反应扩散方程进行线性稳定性分析,从理论上得出系统偏离平衡态时出现时空结构如极限环振荡,定态耗散结构等现象的控制参数范围,并根据控制参数进行了LBM法的计算机模拟。将模拟结果与线性稳定性分析的预定结果进行定量分析,证明了LBM方法研究反应扩散问题的可行性。接着研究了二维反应扩散方程的LBM。在五速四方格子下推导出二维反应扩散方程,此时s粒子的扩散系数为0,二号(1—0.5).分别采用七速六方格子和五速四方格子对二维下的Schlǒgl、Lotka-Volterra、Selkov、Brusselator四种反应模型进行了LBM法的计算机演化模拟,并对模拟结果进行定量分析。为减少边界效应对模拟结的影响,模拟时采用周期性边界条件。模拟中发现忽略逆反应时模拟结果就出现较人偏差,我们得到LBM只适用于近平衡反应扩散系统的结论。


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