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几类泛函微分方程概周期解与周期解

刘永建  
【摘要】:本学位论文考虑了几类泛函微分方程概周期解、周期解的存在性问题。全文由四部分组成。 第一章绪论简要介绍了研究泛函微分方程概周期解和周期解的背景以及必要的预备知识。 第二章结合有界性及渐近概周期性,考虑了含参数泛函微分方程概周期正解的存在性,并将结果应用于概周期环境下的几类种群动力学模型,获得了其存在概周期解的几组充分条件。引进条件: (h2.1)α(t)和Ti(t)(1≤i≤n)均为定义于R上的概周期连续函数,且Ti(t)(1≤i≤n)有有界导数;f(t,u)对u∈R~n关于t是一致概周期的连续非负函数;g(x)是有界的连续正函数;参数λ>0;其中 (h2.5)当x≥(?)时,f(t,x,…,x)/x对于x关于t一致地不减; (h2.6)当x≤(?)时,f(t,x,…,x)/x对于x关于t一致地不增; (h2.8)参数λ在(?)和(?)之间取值。即(?)≤λ≤(?); 考虑系统(2.1.1)以及 x′(t)=a(t)x(t)[1-(x(t-τ(t)))/(K(t))],(2.1.2)


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