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《广西师范大学》 2007年
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两类带功能函数的Lotka-Volterra捕食—食饵系统经济捕获的优化问题

张永红  
【摘要】: 可更新资源的优化管理直接关系到资源的持续发展问题,在经济学和生物学方面都具有重大的意义.本论文根据生物实验,考虑影响种群的生长因素,设立参数,建立系统,对其进行定性分析;依据理论,通过控制参数,可使系统平衡发展.由于模型的复杂性,常用的数学方法很难处理,本文引用运筹学控制论方法,求系统最大值;并给出与数字实例图形仿真. 本论文以半开放渔场为特例,应用微分方程定性理论和控制论知识,研究具有传统Holling II功能函数和Michaelis ? Menten功能函数的Lotka ? Volterra捕食-食饵系统,假设捕获努力量与种群密度成正比,对其进行单一捕获;政府税收控制系统,使其平衡发展:即捕获努力量过大,致使种群密度急剧减少,此时政府增加税收,控制捕获活动;捕获努力量过小,种群密度急剧增加,同样破坏生态平衡,政府减少税收,鼓励捕获,使系统平衡发展.本论文建立了系统的经济捕获模型,得出最优捕获与税收策略,对渔场的实际管理提供了 理论依据.考虑到生态学和经济学意义,以下都是在区域D上讨论,其中各符号代表意义如下: x ( t ), y ( t )分别表示t时刻食饵和捕食者的种群密度; K ,L分别表示两种群的环境最大容纳量, r ,s分别表示两种群的内禀增长率, d 0表示捕食者的死亡率,β,α, m是正常数,分别表示捕获率,半饱和常数和保留率,E表示单位捕获努力量,q表示捕获系数,表示τ表示捕获单位生物交的税收, p表示单位生物的价格,C表示单位生物捕获的成本. 模型(1 - 1)研究具有传统II类功能函数的Lotka -Volterra捕食-食饵系统:对捕食者进行单一捕获(捕食者只有死亡率),得出非负平衡点;对平衡点,用稳定性理论,分析其局部稳定性;以最大可持续发展为目标,应用数分理论,得到目标函数的最大值.模型(2 - 1)研究具有Michaelis - Menten功能函数的Lotka - Volterra比率依赖的捕食-食饵系统: 研究方法同模型(1 - 1).模型(3 - 1)(4 - 1),假设捕获努力量与种群密度充分作用,即构成动力系统,研究更符合实际的模型:在有捕获努力量的同时加入税收控制,来保持物种平衡,发展经济目标是使社会的瞬时收益最大,生物目标是阻止鱼群灭绝,税收作为控制工具,分别在(1 - 1)(2 - 1)的基础上,考虑经济中价格成本因素,建立模型: 得出非负平衡点;对正平衡点,用稳定性理论,分析其局部稳定性;以最大可持续发展为目标,应用哈密顿控制理论,得出最优税收策略.模型(5 - 1)在(4 - 1)的基础上,考虑两种群分别有内禀增长率的模型: 对食饵进行单一捕获,方法同(4 - 1).对每一种经济捕获模型,应用于实际,给出满足稳定性条件的数字分析,以及图形仿真,验证前文理论依据.
【学位授予单位】:广西师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O193;Q141

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1 张永红;两类带功能函数的Lotka-Volterra捕食—食饵系统经济捕获的优化问题[D];广西师范大学;2007年
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