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分数布朗运动环境下投资组合的风险度量

胡向飞  
【摘要】: 近年来,随着经济的迅速发展,投资已成为人们生活中的一种普遍现象.那么如何选择投资资产?各种资产的组合应怎么确定?是每一位投资者都关注的问题.为解决这个问题,国内外不少学者对投资组合的风险度量问题进行了研究.1952年Markowitz(1952,[1])提出了均值-方差模型,该模型对单期投资策略给出了投资组合选择理论.在此基础上,于上世纪60年代中期,SharpeW.F等提出了著名的资本资产定价模型,该模型揭示了每种风险资产的预期收益率与市场投资组合的风险报酬之间的线性关系.这两项成果都因对经济学的巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖. 自上世纪90年代以来,VaR模型和CVaR模型已成为风险管理的主要工具.CVaR模型是在修正VaR模型的基础上提出的,它考虑了损失超过VaR时的情况,是一种更能规避风险的风险度量工具. 分数布朗运动是标准布朗运动的推广,且大量实证研究表明分数布朗运动在刻画市场股价行为模型方面比标准布朗运动、Levy过程等更符合现实股价运动特征.文献[49]在标准布朗运动环境下详细比较了Sharpe比率、VaR比率、STARR比率和Rachev比率在度量投资组合风险时的应用.本文主要是将该文中的这四种比率推广到分数布朗运动环境中,即在分数布朗运动环境下讨论用这四种比率度量投资组合风险时的应用问题. 主要工作包括: 第一章是全文的引言部分.给出了研究的背景、分数布朗运动环境下投资组合的研究现状和本文所需要的有关分数布朗运动的基本理论,然后简述了本文的文章结构. 第二章主要讨论了分数布朗运动环境下单一资产的CVaR和CVaR最优的投资组合.首先给出了二者的理论结果,然后通过数值模拟对其基本性质进行了分析.通过分析得出了,在持有期和置信水平相同的条件下,单一资产的CVaR随着Hurst指数的增大而减小;当Hurst指数一定时,CVaR值随着持有期的增大而逐渐减小;而投资组合的CVaR随着持有期的增长而逐渐减小,这与单一资产CVaR的变化趋势相反.最后通过实证分析对模拟结果进行了验证. 第三章主要讨论了分数布朗运动环境下投资组合风险度量的几种比率.首先给出了Sharpe比率、VaR比率、STARR比率和Rachev比率的理论结果,然后在不同的无风险利率下,通过实证分析对这四种比率进行了的比较.在相同持有期内,Sharpe比率随着利率水平的升高而减小;在相同利率水平下,Sharpe比率随着持有期的增长而逐渐变大.在同一无风险利率和相同的置信水平下,VaR比率、STARR比率随着持有期的增长而逐渐增大;在同一持有期内和相同置信水平下,VaR比率、STARR比率随着无风险利率的增大而逐渐减小:在同一持有期内和相同的无风险利率下, VaR比率、STARR比率随着置信水平的增大而减小.对于Rachev比率,当α=β= 0.95时的投资最优组合优于α=β时所确定的最优投资组合.最后,对四种常用的比率Sharpe比率、V aR99%比率、STARR95%比率和Rachevα=β=95%比率进行了比较.通过比较,得到了以下结论: Rachevα=β=95%比率较差,V aR99%比率次之.当无风险利率较小时,STARR比率较Sharpe比率的优势较为明显:随着无风险利率的增大,STARR比率和Sharpe比率的值比较接近.因此当无风险利率相对较大时,用STARR比率和用Sharpe比率度量投资组合风险时的效用是基本一致的. 第四章是结论和展望部分,该部分总结了本文的主要内容,同时给出了一些有待进一步研究的问题.


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