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扰动变分不等式的可解性

赵婷  
【摘要】:本文主要研究扰动的模糊变分不等式,扰动的广义混合变分不等式,扰动的似变分不等式三类变分不等式解的存在性问题,我们用非线性映射和回收锥里的向量两种扰动方式对三类变分不等式的算子进行扰动,并证明扰动的变分不等式解的存在性定理,全文共分为五章:第一章,介绍了本文的研究背景、基本定义和基本概念.第二章,在欧氏空间中,我们分别定义了模糊映射与非线性映射的加法,模糊映射与向量的加法,并用非线性映射和向量对模糊变分不等式进行扰动.最后,我们证得了扰动的模糊变分不等式解的存在性定理.第三章,在欧氏空间中,我们用非线性映射和向量两种方式对混合变分不等式进行了扰动,并讨论了扰动后的广义混合变分不等式解的存在性问题.第四章,在Banach空间中,当约束集是非空弱紧时,我们证得了从弱拓扑到强拓扑上半连续的似变分不等式解的存在性定理;当约束集是无界集时,我们用非线性映射对似变分不等式进行扰动,并讨论了扰动的似变分不等式解的存在性问题.此外,我们进一步说明了当约束集是无界时,似变分不等式必存在一解是属于有界集的.第五章,主要介绍了工作总结与未来研究设想.


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