收藏本站
《广西民族大学》 2019年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

黎曼流形上Laplace算子的特征值问题研究

黄浩  
【摘要】:本文主要研究黎曼流形上Laplace算子特征值的估计问题,即Laplace算子的第一特征值下界估计和在不同Ricci曲率假设条件下的高阶特征值下界估计,并且还对狄利克雷特征值的Pólya猜想以及一些新算子下的特征值问题作了综述.首先,本文研究了Laplace算子的第一特征值在一定的曲率假设条件下的下界估计,主要是借助极大值原理与梯度估计的方法,得到黎曼流形上Laplace算子的无边或诺依曼与狄利克雷第一特征值下界估计的结论.其次,本文研究了Laplace算子的高阶特征值在不同Ricci曲率条假设件下的下界估计.具体说是在Ricci曲率具有非负下界和负下界两种曲率假设条件.特别是Ricci曲率具有负下界的曲率假设条件,本文得到了的结果是定量的下界估计,而非定性的.再次,本文先对狄利克雷特征值的Pólya猜想作了综述,本文主要对He和Liu改进原文献的证明方法的作了评述,指出He和Liu的证明方法的不足之处.最后,本文对p-Laplace算子特征值和Ricci流下Laplace算子特征值问题的结果作了综述.并且还给出了原文献中未给予证明的具有积分曲率条件下的K?hler流形p-Laplace算子的第一特征值的下界估计问题的补充证明.
【学位授予单位】:广西民族大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2019
【分类号】:O186.12

知网文化
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
1 时玉敏;张会春;;紧致流形的第一特征值下界[J];数学年刊A辑(中文版);2007年06期
2 孙和军;;紧Riemann流形的高阶特征值估计[J];数学学报;2006年03期
3 陈木法,王凤雨;Riemann流形第一特征值下界估计的一般公式[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1997年01期
4 沈一兵;关于极小子流形的稳定性[J];科学通报;1989年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 Yue HE;;Sharp lower bound of spectral gap for Schr?dinger operator and related results[J];Frontiers of Mathematics in China;2015年06期
2 ;General estimate of the first eigenvalue on manifolds[J];Frontiers of Mathematics in China;2011年06期
3 郭芳承;;关于听鼓问题的数学模型及研究进展[J];数学教学研究;2008年04期
4 叶萍恺;;旋转变换下谱象保持不变的复矩阵[J];丽水学院学报;2008年02期
5 时玉敏;张会春;;紧致流形的第一特征值下界[J];数学年刊A辑(中文版);2007年06期
6 叶萍恺;;谱成正n边形的复矩阵[J];工程数学学报;2006年06期
7 陈木法,E.Scacciatelli,姚亮;Riemann流形第一特征值的线性逼近[J];中国科学(A辑);2001年09期
8 陈木法;一维情形第一特征值的变分公式及逼近定理[J];中国科学(A辑);2001年01期
9 陈木法;第一特征值的显式估计[J];中国科学(A辑);2000年09期
10 陈木法;特征值、不等式与遍历理论[J];科学通报;1999年23期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 陈木法,E.Scacciatelli,姚亮;Riemann流形第一特征值的线性逼近[J];中国科学(A辑);2001年09期
2 徐森林,庞华栋;紧Riemann流形上的第一特征值估计(英文)[J];应用数学;2001年01期
3 陈木法,王凤雨;Riemann流形第一特征值下界估计的一般公式[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1997年01期
4 陈木法,王凤雨;耦合方法在流形第一特征值问题上的应用[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1993年11期
5 贾方;Ricci曲率具有负下界的紧致Riemann流形第一特征值的估计[J];数学年刊A辑(中文版);1991年04期
6 蔡开仁;;ESTIMATE ON LOWER BOUND OF THE FIRST EIGENVALUE OF A COMPACT RIEMANNIAN MANIFOLD[J];Chinese Annals of Mathematics;1991年03期
7 杨洪苍;Ricci曲率具负下界的紧Riemann流形第一特征值估计[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1989年07期
8 钟家庆,杨洪苍;紧致Riemann流形上Laplace算子第一特征值的估计[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1983年09期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 邢家省;杨义川;;Laplace算子的特征函数系在三个空间中的完备性证明方法[J];四川理工学院学报(自然科学版);2018年03期
2 杨鹏;;一种基于图像插值运算的Laplace算子边缘检测方法[J];浙江工贸职业技术学院学报;2018年03期
3 胡广平;;关于不同区域之间的一个Green公式[J];河西学院学报;2006年05期
4 邱为钢,黄文华,张华;三角形上拉普拉斯算子谱分析(II)[J];杭州师范学院学报(自然科学版);2005年02期
5 李博;刘胜兰;张丽艳;徐小燕;;基于三维模型拉普拉斯分解的浮雕生成算法[J];计算机集成制造系统;2011年05期
6 邱为钢;;球面上Laplace算子谱分析(Ⅰ)[J];杭州师范大学学报(自然科学版);2008年02期
7 徐森林,郭洪欣;关于Laplace算子的大特征值(英文)[J];应用数学;2001年04期
8 刘睿;卢扬;李大俊;;三维激光扫描系统中的图像轮廓提取[J];三门峡职业技术学院学报;2009年04期
9 唐燕武;Laplace算子的特征函数的正则性[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2000年04期
10 何孝凯;王守磊;;不同坐标系中Laplace算子表达式的一种推导[J];课程教育研究;2016年17期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 王为为;Laplace算子和DtN算子谱渐近问题研究[D];中国科学技术大学;2018年
2 李强;非退化区域上的分歧模型[D];东北师范大学;2016年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 黄浩;黎曼流形上Laplace算子的特征值问题研究[D];广西民族大学;2019年
2 黄秀梅;带分数阶Laplace算子的耦合Schr(?)dinger系统的解的存在性[D];华中科技大学;2016年
3 万树园;带(q,p)-Laplace算子的非自治Hamilton系统的次调和解[D];南京信息工程大学;2017年
4 谭东杰;带变号权函数的分数阶Laplace算子的特征值问题[D];兰州大学;2017年
5 Obaseki Alexander Jesuorobo;[D];兰州交通大学;2017年
6 罗素文;一类子流形上双调和算子特征值的一致上界[D];湖北大学;2012年
7 陈云飞;欧氏空间中任意有界区域的Buckling问题的特征值估计[D];湖北大学;2012年
8 冯志明;等距映射在无穷维流形上的提升[D];广西大学;2004年
9 李旭峰;一类子流形上Buckling问题特征值的一般不等式[D];湖北大学;2012年
10 方牛发;完备曲面上Laplace算子的第一特征值估计[D];西南大学;2014年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026