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一类广义协相补问题组的解的存在性以及迭代算法

丁可  
【摘要】:在近来的文章中,J.Y Chen,N-C Wong and J-C Yao[36]介绍了一类co-complementariy问题,构造了一种可以包含很多解变分不等式和补问题为特例的算法,并且证明了这类算法的收敛性。Nan-Jing Huang[15]研究了一类集值映像的广义非线性隐拟变分不等式,在非紧性条件下证明了解的存在性和收敛性。 受到上述文章的启发,在这篇文章里,我们引入并研究了一类新的广义集值映像的协相补问题组,它包含了很多变分不等式和补问题为特例,构造了一类新的迭代算法,通过投影算子技巧,证明了这类广义集值映像的补问题组的解的存在性以及这类算法收敛到广义协相补问题组的的解。 设X是Hilbert空间,并赋以泛数‖·‖,及内积(·,·),设CB(X)是X的一族非空有界闭凸子集,令K_1,K_2是X中的闭凸子集,g_1,g_2,m_1,m_2:X→X,F,G:X×X×X→X,U,V:X→CB(X)。我们考虑如下问题: 找x,y∈X,u∈U(x),v∈V(y),使得g_i(X)∈K_i(x),i=1,2 F(x,u,y)∈(K_1(x)-g_1(x))~*, G(x,v,y)∈(K_2(y)-g_2(y))~*,(★) 其中(K_1(x)-g_1(x))~*,(K_2(y)-g_2(y))~*是对偶锥,K_i:X→2~X,K_1(x)=m_1(x)+K_1,K_2(y)=m_2(y)+K_2,i=1,2。 本文证明了当gi:X→X,(i=1,2)是强单调和Lipschitz连续,m_i:X→X,i=1,2是Lipschitz连续,F:X×X×X→X是分别关于第一二三变量Lipschizt连续,关于第一变量强单调,G:X×X×X→X是分别关 四川大学硕士学位论文 于第一二三变量LIPschizt连续,关于第三变量强单调,U,V LIPschizt连续 以及各Lipschitz连续和强单调参数满足一定的条件时,广义补问题组(*)有 唯一的解.并且如果x,岁〔X,u任U(x),v任V(约是(*)的解当且仅当 x,y任X,。任U(x),”任V(功,满足下列条件: y= x一夕l(x)+7nl(x)+PK:(夕1(x)一夕F(x,。,梦)一。1(x)), 万一夕2(夸)+二2(夸)+PKZ(夕2(x)一户G(x,。,,)一二2(夸)). 此外,本文还讨论了在U二V=I,K;=凡=K的条件下,针对问 题(*)构造一类新的扰动迭代算法:对于任意给定的x。,,。任X,使 x。+l=(l一t。)x。+t。(x。一91(x。)+二l(x。)+PK。(夕1(x。) 一pF(x。,梦。)一。l(x。))), 纵+1=(1一艺。)夕。+艺。(夕。一夕2(夕n)+二2(夕n)+PK。(夕2(,。) 一pG(x。,。。)一。2(。。))), 0兰t。三1,n=0,1,2.… 并且证明了这类迭代算法在一定条件下收敛到(*)的解. 关键词:相补问题;解的存在性;迭代算法


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