几类无穷维动力系统的渐近性分析及其在神经网络中的应用

【摘要】：本文的主题是研究几类无穷维动力系统的渐近性态。 第二章讨论一类时滞偏微分方程Cauchy问题的渐近性，利用该问题解的积分表达式和适当的分析技巧，得到了一类时滞偏微分方程Cauchy问题的不变集、吸引集和吸引盆存在的一些新的充分条件；结合M-矩阵的性质，得到判定其指数稳定的方法。 第三章根据积分微分不等式的有界性，渐近性与指数收敛的定理，借助矩阵的谱半径理论和基本解方法，将滞后型泛函微分方程的相应理论推广到中立型泛函微分方程的情形，得到无穷时滞中立型微分积分方程渐近稳定，指数稳定的新判定准则。 第四章利用半群理论和不等式技巧给出Banach空间上泛函微分方程不变集，吸引集和吸引盆存在的充分条件，这些条件分别导出了不变集和吸引子的存在域，进而给出当系统具有平衡点时，该类方程在平衡点渐近稳定的充分条件。 第五章根据It(?)公式，时滞微分不等式，随机时滞神经网络的特性，获得了变时滞随机Cohen-Grossberg神经网络均方指数稳定的充分准则，所得结果在现有文献中未见报导。