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《四川大学》 2005年
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计算数论中的几个问题

朱文余  
【摘要】:本文共三章. 在第一章中, 设n 是一个合数, Zn 表示模n 的剩余类环,r(x) ∈Z_n[x] 是一个首一的k 次(k 0) 不可约多项式. 我们引入n 是k 阶模r(x) 的Carmichael 数的定义, 全体这样的数记为集C_(k,r(x)), 由此给出k 阶Carmichael 数集C_k:C_k = {∪C_(k,r(x)) | r(x) 过全体Z_n 上的首一k 次不可约多项式} . 显然,C_1表示通常的Carmichael 数集. 我们得到了n ∈C_(k,r(x)) 的一个充分必要条件, 进而得到n ∈C_k 的一个充分必要条件. 我们分别对C_2 和C_3 进行了深入的讨论,得到了n ∈C_2 的一个更易计算的充分必要条件、n ∈C_3 的一个必要条件和两个容易计算的充分条件. 我们还证明了C_1(?) C_2、C_1(?) C_3、C_2(?) C_3 以及|C_2| = ∞, 部分回答了R.Bhattacharjee 和P.Pandey 提出的两个问题. 2002 年,Agrawal、Kayal 和Saxena 成功地解决了多项式时间判别素数这一著名的世界难题, 他们给出了一个算法(简称AKS 算法), 该算法对输入整数是素数还是合数进行判断, 它是一个确定的多项式时间算法. 后来许多科学家对该算法进行了改进, 其中有一个比较好的改进是由Bernstein 给出的(简称Bernstein算法). 我们在第二章中主要以AKS 算法和Bernstein 算法为中心, 首先讨论AKS算法和Bernstein 算法的正确性, 然后详细分析了这两种算法, 对它们的每一步实
【学位授予单位】:四川大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O156

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