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关于三类抛物方程解的研究

田俐萍  
【摘要】: 本文讨论了三个抛物型方程(组)解的性质。本文第二章讨论了一维带非局部源的退化奇异抛物方程组。由于出现了退化和奇异,我们首先建立了经典解的局部存在性和唯一性;再利用上、下解方法研究了引起解爆破的因素,给出了解在有限时刻爆破和整体存在的充分条件。文章得出结论:在pq>1时,大初值使解爆破、小初值使解整体存在。 本文第三章对R~N空间中具有齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异抛物方程组进行了研究。本章主要讨论了Ω=B(0,1),u_0,v_0是径向对称的该特殊情形下解的性质。在一定的假设下得到了非负解的整体存在性与有限时刻爆破条件,并进一步精确地给出了爆破解的渐近行为。 本文在第四章考虑了非齐次热传导方程的Cauchy问题,运用迭代方法给出了其幂级数通解。此方法适用于任意维的Cauchy问题,在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便,在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法。


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