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《四川大学》 2007年
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定常Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

张莉  
【摘要】: 对于黏性不可压缩流动Stokes(Navier-Stokes)方程,其混合有限元方法的研究一直是个热点问题.但经典的混合方法由于LBB条件的限制,排除了低阶元的使用.为了去掉这个束缚,上世纪90年代以来,多种稳定化方法被相继提出.另一方面,当黏性系数很小或雷诺数很大时,方程的椭圆性降低,N-S方程就呈现出对流占优.针对对流占优的研究也是N-S方程的一个难点.本文针对N-S方程的这两个方面展开研究,对N-S方程提出了流线扩散型压力投影稳定化方法.这种方法既不要求有限元空间满足LBB条件,同时也克服了对流占优带来的不稳定性. 第一章绪论介绍了Stokes(Navier-Stokes)方程稳定化方法的研究背景. 第二章讨论定常Navier-Stokes方程的压力投影稳定化方法.将压力投影稳定化方法应用到定常N-S方程,对等阶速度压力有限元空间,定义了一个统一的有限元格式并给出了详细的理论分析. 第三章讨论当黏性系数很小时,定常N-S方程的稳定化方法.在这一章针对对流占优的N-S方程采用低阶P_1/P_1,Q_1/Q_1,P_1/P_0,Q_1/Q_0元逼近,提出流线扩散型压力投影低阶稳定化有限元方法,证明了有限元格式解的存在性,唯一性,给出了最优误差估计.
【学位授予单位】:四川大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O241.82

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【引证文献】
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1 尹蕾;冯民富;覃燕梅;;定常Navier-Stokes方程压力投影子格稳定化Defect-Correction方法[J];高等学校计算数学学报;2011年03期
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【共引文献】
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4 Douglas N.Arnold;;Differential complexes and numerical stability[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
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7 R.HIPTMAIR;;CANONICAL CONSTRUCTION OF FINITE ELEMENTS[A];Structure-preserving Algorithms 2003--Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop[C];2003年
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4 DOBASHI Yoshinori;YAMAMOTO Tsuyoshi;NISHITA Tomoyuki;;An interactive rendering system using hierarchical data structure for earth-scale clouds[J];Science China(Information Sciences);2010年05期
5 刘世光;柴佳伟;闻媛;;三维动态云快速模拟的新方法[J];计算机研究与发展;2009年09期
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7 唐兆;邬平波;;三维实时云建模与渲染在工业仿真中的应用[J];计算机辅助设计与图形学学报;2007年08期
8 刘世光;彭群生;;气象景观的真实感模拟技术综述[J];计算机辅助设计与图形学学报;2008年04期
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