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《四川大学》 2007年
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信息融合与处理中几个问题的进展

宋恩彬  
【摘要】: 在信息科学技术领域中,多源信息融合是一个有广泛应用背景及重要理论意义的研究课题,建立起这一问题"最本质的数学描述"曾被美军电子研究策略报告视为"极为优先"考虑的问题。在实践中,为提高信息处理的精度、实时性、稳健性及恶劣环境中的生存性,多传感器信息融合技术早已在发达国家被广泛采用和研究,它在许多军事和民用部门,如在战争环境中的军事情报,通信,计算机网络,控制和指挥的一体化系统、关键国防装备,如航母,预警机、飞行器制导技术、空中交通管理、光学工程、机器人、通讯、经济系统的预测和调控等方面都有着广泛的实际应用。虽然国际上在近二、三十年已获得长足进步,但局限于在一些限制条件下的信息融合。例如在统计决策融合方面,他们需要多源信息的统计独立性,在估计融合方面,他们则要求各传感器观测噪声的相互独立,而这在实际中常常不满足。 还在80年代,在传感器的噪声是相互独立的限制性条件下,国际上已经获得了一个卡尔曼滤波融合公式,并证明了这个融合公式与达到全局最优性能的中心式的卡尔曼滤波是等价的。但当传感器的噪声相关时,20年来一直得不到具有全局最优性能的卡尔曼滤波融合公式,甚至不知道这样的融合公式是否存在。本论文中,我们将卡尔曼滤波理论与矩阵广义逆的技术恰当结合,推导出了当传感器的噪声是相关时的多传感器卡尔曼滤波融合公式,并证明了在很宽的条件下,融合后的状态估计与用所有传感器的完全观测所得到的中心式的卡尔曼滤波是等价的,也即获得了全局最优的性能。此外,当传感器的噪声是相关的,且有从融合中心到各个传感器的反馈时,提出了一种利用反馈的修正的分布式卡尔曼滤波融合公式。我们仍然证明了它不仅精确的等价于相应的中心式的卡尔曼滤波融合公式,而且反馈能改善所有传感器的局部估计性能。从而为利用反馈的修正的分布式卡尔曼滤波融合提供了理论依据。以上的新结果都包含了以往有关传感器噪声相互独立时的卡尔曼滤波融合公式及其性能分析结果为特例。 在多传感器估计融合网络中,显然,通讯量不可避免要大大增加,如何降低通讯量以便实现实时处理是不能回避的关键问题之一。特别当传感器和融合中心之间的通信带宽受到限制时,传感器在传输之前就更需要预先压缩传感器的输出–传感器的观测或传感器的估计。因而需要求一个线性最小误差方差准则下的最优的传感器压缩矩阵。国际上在90年代已有传感器观测维数无损压缩的结果(见[5]),但对一般的,包括不限制无损,任意设定目标维数的最优维数压缩还需要解决。本文对任意设定目标维数问题,首先给出了单个传感器最优维数压缩矩阵的解析解及当多传感器的观测独立时的多传感器的最优维数压缩矩阵的解析解。当多传感器的观测相关时,Z-Q. Luo在[83]中已经证明了多个传感器的最优维数压缩矩阵是没有解析解的,我们证明了它的存在性,并给出了一种有效的Gauss-Seidel迭代算法,去搜索局部最优解,当然也可能是最优的线性维数压缩矩阵。至此,本文给出的结果已经无法再进一步改进。 多传感器决策融合网络的最优设计是一个关系到改善传感器网络性能的重要问题,但因极为复杂困难,至今几乎没有什么解析结果。如在传感器通讯方向设计上,人们只能凭直观想象,认为应该让噪声小的传感器得到更多的信息。因此,在多传感器决策融合网络中,应该噪声大的传感器向噪声小的传感器传输信息,而后者应在网络中更靠近融合中心,或就是融合中心。虽然已发表的许多计算机仿真结果没有违反这一直观想象,但没有严格的解析结果支持并不能说明具有一般性,也许是不可靠的。本文在一个由两传感器构成的贝叶斯信号检测(二元判决)串联系统中,从一个传观感器到另一个传感器(也即两传感器串联系统的融合中心)之间有一个比特的信息传输,当信号和噪声都是高斯分布的时候,在比较宽的条件下,通过严格的分析表明,由噪声大的传感器向噪声小的传感器传输信息并不总是好于噪声小的传感器向噪声大的传感器传输信息,还依赖于具体的两个传感器系统的的其它参数。以上结果被推广到一般的两传感器串联的二元判决系统。计算机实验也证实了我们的解析结果。这对于传感器通讯方向的设计具有重要的指导意义。 无偏估计在估计理论中已得到相当充分的研究。而在各种各样的信号处理及其应用中往往去掉估计无偏的限制可以显著地改善估计性能。因而有偏估计的方法已被广泛的得到了应用并开始在理论研究上引起重视。已经知道,给定偏移的任意有偏估计的总方差是以有偏的Cramér-Rao界(CRLB)为下界的([72]),这实际上是无偏估计的CRLB的推广。当CRLB中的Fisher信息矩阵奇异时及偏移的梯度矩阵的范数不超过某个常数时,我们给出了满足约束的使CRLB最小的有偏估计的偏移梯度矩阵的解析解,然后获得了在两种不同范数下可达到这个最小下界的有偏估计器。近两年,国际上最近[61]已解决当Fisher信息矩阵可逆时的上面的问题。本文是对文献[61]的一个公开问题的解答,并将所有结果都平行的推广到了一般的Fisher信息矩阵的情形。与Fisher信息矩阵可逆时的情形不一样,本章的推导更加困难,而且要更仔细地分析以排除某些由Fisher信息矩阵奇异所带来的特殊情况。如为了保证有一个可行解,梯度矩阵的偏移可能不是以零为其下界,这就意味着当Fisher信息矩阵奇异时,无偏的或接近无偏的估计是不存在的。 以上四方面问题都是应用数学与信息科学交叉领域中国际上长期关注或近两年成为热点的研究课题,有很强的应用背景和显著的理论意义。除了通讯方向如何影响系统的性能问题以外,本论文对上述其余三个问题均给出了较彻底的回答。
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