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具有脉冲和随机扰动的时滞系统的定性分析

杨治国  
【摘要】: 本文分别研究了随机泛函微分方程解的存在唯一性和脉冲时滞微分方程、脉冲随机泛函微分方程、脉冲随机差分方程解的渐近性质。 第一章,建立了伊藤随机泛函微分方程的一些基本定理。首先,利用局部Lipschitz条件和Picard序列,获得了伊藤随机泛函微分方程解的局部存在唯一性;其次,利用随机分析技巧和拟有界条件,建立了伊藤随机泛函微分方程解的延拓定理;最后,通过建立一些时滞微分不等式和利用H_m-函数的特性,得到了Wintner定理的随机版本和伊藤随机泛函微分方程解的全局存在唯一性,推广了已有的一些结果。 第二章,研究了两类脉冲时滞微分方程的指数稳定性。首先建立了一个奇异脉冲时滞微分不等式;再利用该不等式和M-锥的特性,并把n-维的脉冲中立型时滞微分方程转化为2n-维的奇异脉冲时滞微分方程,获得了该脉冲中立型时滞微分方程指数稳定的充分条件;最后,利用脉冲时滞积分微分不等式,讨论了具有混合时滞的脉冲Cohen-Grossberg系统的指数稳定性。 第三章,通过建立L-算子不等式,运用M-矩阵的理论和随机分析技巧,获得了一类脉冲随机泛函微分方程均方指数耗散的充分条件。并且,所得的结果对随机泛函微分方程也适用。 第四章,通过建立一个脉冲差分不等式,并运用一些随机分析技巧,获得了脉冲随机差分方程均方指数稳定的充分条件,并估计了其指数收敛的速度。


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