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《重庆大学》 2011年
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线性模型参数有偏估计的若干研究

常新锋  
【摘要】:线性模型是现代统计学中的一个重要分支,在生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业等领域的许多问题都可以用线性模型来近似的描述,是应用最为广泛的模型之一。在线性模型的众多研究内容中,参数估计是重要的内容之一。本文主要针对线性模型参数有偏估计进行研究,得到了一些新的估计形式和研究成果。 考虑无附加信息的线性模型。首先,结合岭估计和Liu估计,提出了新的两参数估计,实际上新的两参数估计包含了最小二乘估计、岭估计和Liu估计,在均方误差矩阵准则下,分别讨论了新的两参数估计优于最小二乘估计、岭估计和Liu估计的充要条件,并且对两参数估计中的参数选取问题进行了分析;其次,结合主成分估计和两参数估计,提出了两参数主成分估计,该估计包含了主成分估计、r - k估计和r - d估计,并在均方误差矩阵准则下分别讨论了两参数主成分估计优于主成分估计、r - k估计和r - d估计的充要条件;最后,结合刀切法和修正岭估计,提出了刀切修正岭估计,新的估计可以有效的减小修正岭估计的偏差,在均方误差和均方误差矩阵准则下,分别得到了刀切修正岭估计优于修正岭估计和最小二乘估计的条件,并对刀切修正岭估计中的参数选取问题进行了讨论。对得到的有偏估计,应用实例分析或Monte Carlo模拟,更好的体现了新的有偏估计的优良性。 考虑带随机约束的线性模型。当附加信息和样本信息在参数估计的过程中作用不均等的情况下,提出了参数向量的两个有偏估计:加权混合Liu估计和加权混合岭估计。并在约束条件是否成立的两种情况下,分别讨论了它们在均方误差矩阵准则下优于混合估计的充要条件;当不能确定关于样本信息的随机约束条件是否成立时,通过将随机约束的线性模型转化为等式约束的线性模型,提出了基于Wald (W)检验,Likelihood Ration (LR)检验和Lagrangian Multiplier (LM)检验的预检验估计,同时对其偏差、均方误差矩阵、加权均方误差和相对效率等性质进行研究。 考虑带等式约束的线性模型。当随机误差向量ε服从独立同分布的正态分布和独立同分布的t分布时,分别得到了基于F检验的预检验两参数估计。对于原假设成立和备择假设成立的两种情况,在均方误差准则下,分别讨论了预检验两参数估计优于两参数估计、约束两参数估计、预检验岭估计和预检验Liu估计的充要条件。进而,我们得到了基于W检验, LR检验和LM检验的预检验两参数估计,在平方偏差和均方误差准则下,对估计的优良性做了比较,并对基于W检验,LR检验和LM检验的预检两参数估计的相对效率进行了讨论。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O212.1

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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【共引文献】
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7 王浩波;带约束条件的线性模型中线性预测的可容许性[D];湖南大学;2005年
8 吕王勇;线性模型参数的最小二乘估计理论及其应用[D];四川大学;2005年
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【同被引文献】
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【二级参考文献】
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6 记者 韩力明;海啸把地球“轻轻地推了一下”[N];新华每日电讯;2005年
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10 李新;一类有偏估计的改进研究[D];渤海大学;2012年
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