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计算机病毒和HIV病毒最优控制模型

张春明  
【摘要】:随着计算机软硬件技术及网络通信技术的发展,计算机病毒的传播能力越来越强,目前计算机病毒的传播已经对计算机网络安全构成了很大的威胁。为了减少计算机病毒传播对网络安全的威胁,人们采取了一些相应的控制策略,包括安装杀毒软件,重新安装操作系统,安装防火墙等等,而这些控制策略都会消耗不少系统的计算资源。因此如何使用较小的系统资源,使得网络中感染计算机的数目达到最少,成为摆在我们面前一个现实而严峻的问题。 本文研究的另一个课题是HIV病毒的最优控制模型。在2009年,HIV病毒造成了大约1800万人死亡,成为危害人类健康的主要杀手之一。世界上主要有两种药物对HIV病毒能起到良好的治疗和控制效果,然而这些药物对人体都有很多毒副作用。因此,如何使用尽量少的药物用量,有效地控制HIV病毒,也是一个值得研究的课题。 本文主要工作如下: 1,提出了两个计算机病毒最优控制模型。本文在已经存在的计算机病毒传播模型(SAIR模型,改进的SAIR模型)的基础上,考虑到人为控制操作对网络计算机感染数量的影响,引入目标泛函,建立了计算机病毒的最优控制模型。并且运用最优控制理论的相关原理和方法,证明了最优控制函数的存在性,然后使用Pontryagin极大值原理推导出最优控制以及描述最优控制的最优系统。数值仿真结果表明:使用适当的控制策略后,计算机病毒的传播得到了有效的控制。 2,提出了时滞计算机病毒最优控制模型。时滞效应能够很好的刻画计算机病毒传播的规律。因此,我们利用已经存在的计算机病毒传播模型(时滞SIRS模型),考虑到人为控制策略对网络中计算机感染数量的影响,引入目标泛函,建立了时滞计算机病毒最优控制模型。并且运用最优控制理论的相关原理和方法,证明了最优控制函数的存在性,然后使用Pontryagin极大值原理推导出最优控制以及描述最优控制的最优系统。数值仿真结果表明:使用适当的控制策略后,计算机病毒的传播得到了有效的控制。据我们所知,目前还没有相关文献把最优控制理论引入时滞计算机病毒模型。 3,提出了一个HIV病毒最优控制模型。我们首先注意到HIV病毒能感染T细胞和巨噬细胞这两类有益细胞。其次HIV病毒的感染细胞可以分为3个阶段。然后两类药物分别是PIs和RTIs能对HIV病毒的感染两个阶段起到良好的治疗和控制效果。在这种背景之下,提出了自己的HIV最优控制模型,目的是让这两类有益细胞的数量的数量到达最大,HIV病毒细胞的数量达到最小,并且用药量达到最小。然后,我们提出了自己的目标泛函,其次,运用最优控制理论的相关原理和方法,证明了最优控制函数的存在性。最后,使用Pontryagin极大值原理推导出最优控制以及描述最优控制的最优系统。数值仿真结果表明:HIV病毒能够在我们的方法下,得到有效的控制。据我们所知,这项工作也是最早的将最优控制理论引入HIV多细胞感染模型。 简而言之,本文运用最优控制理论对计算机病毒传播模型和HIV病毒模型进行了研究,提出了一些控制这两类病毒的方法,为有效地控制这两类病毒开辟了新的途径。


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