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《重庆大学》 2012年
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偏微分方程图像分割模型研究

原野  
【摘要】:图像分割是图像分析与计算机视觉中一个基本且重要的课题。图像分割的目标是把图像区域分成若干互不相交的子区域,在每个子区域上图像的某种性质呈现一致性。 偏微分方程方法已广泛应用于图像分割领域,其基本思想是:水平集函数在偏微分方程(带初始条件和边界条件)控制下进行演化,偏微分方程解的零水平集给出目标的边界(分割结果)。如果水平集函数的演化偏微分方程是通过能量泛函的最小化获得的,那么称这种方法为变分水平集方法。 本文对偏微分方程图像分割进行了系统的研究,主要工作有: 1.提出一种求解Mumford-Shah分割模型的符号水平集方法 Mumford-Shah模型是一个经典的变分分割模型,是许多现有图像分割模型的基础,但它很难直接进行数值求解。Chan和Vese首次采用传统水平集方法对该模型进行求解,提出了著名的Chan-Vese模型,并引发了大量后续研究。然而,用传统水平集方法求解该模型,主要存在如下不足:1)演化偏微分方程要出现广义函数(Dirac函数);2)重新初始化需要求解另外一个偏微分方程;3)数值计算需要采用复杂的半隐式差分格式。针对这些问题,本文提出符号水平集方法,并用于求解Mumford-Shah模型,完全避免了传统水平集方法产生的上述问题。数值实验显示,与Chan-Vese模型比较,本文模型(符号水平集方法求解Mumford-Shah模型导出的模型)有更高的计算效率,而且对轮廓初始化有更强的鲁棒性。 2.提出了求解一类变分水平集模型的L~2-Sobolev混合梯度方法 在图像分割的变分水平集模型中,图像分割是通过能量泛函的极小化来实现的。这个能量泛函通常是由内能量泛函和外能量泛函组成的,内能量保证水平集函数(或演化曲线)的正则性,外能量的作用是驱使演化曲线(零水平集)向目标边缘移动,并使演化曲线停留在目标边缘上。偏微分方程分割方法通常是采用最速下降法(梯度下降法),把总能量泛函的极小化问题转化为一个抛物型偏微分方程,并用有限差分方法进行数值求解。在图像分割中,通常采用L~2内积计算整个能量泛函的梯度(L~2梯度)。Renka等学者研究表明,计算总能量泛函梯度时,采用Sobolev梯度比L~2梯度更有效率。但是,我们的研究显示,对于内能量是长度泛函的变分水平集模型(如著名的Chan-Vese模型),计算整个能量泛函的Sobolev梯度并没有显示出更高的计算效率。针对这个问题,本文提出L~2-Sobolev混合梯度方法,即对内能量采用Sobolev梯度,外能量仍用L~2梯度,并以Chan-Vese模型为实验模型验证了这种混合梯度方法有更高的计算效率。 3.提出了一个能有效分割灰度不均图像的变分水平集模型 灰度不均(Intensity Inhomogeneity)在真实图像中是广泛存在的,特别是在医学图像(如X光图像,MR(核磁共振)图像,CT图像)中。如何有效分割这类图像,一直是偏微分方程图像分割领域的一个热门课题。目前已提出了大量的水平集分割模型,RSF模型(IEEE Transactions on Image Processing,2008)及LIF模型(Pattern Recognition,2010)是其中的两个典型代表。RSF和LIF模型都是基于局部区域信息的模型,尽管能够较好地解决灰度不均图像的分割问题,但对初始轮廓的选择十分敏感(分割结果依赖于初始轮廓的选择)。本文提出了结合全局和局部图像信息的变分水平集模型,它同时利用了图像的局部和全局信息,既能有效处理灰度不均图像,又不出现初始轮廓的选择问题(水平集函数可初始化为零函数)。 4.提出了一个基于平均曲率运动的偏微分方程分割模型 现有的基于平均曲率运动的偏微分方程分割模型都是基于边缘的,需要利用图像梯度定义的外力吸引零水平集(演化曲线)向目标边缘移动,并最终停留在目标边缘上。因此,在提取模糊边界或离散边界(感知边界)时很难获得理想结果,并且对初始轮廓的选择和噪声十分敏感。针对这个问题,本文提出一个新的基于平均曲率运动的偏微分方程分割模型。该模型的主要优点有:1)仅仅是基于区域的,不需要图像梯度作为停止演化的条件,从而克服了现有边缘模型的某些不足;2)所提出的模型可以免于人工初始曲线选择;3)允许在算法中设置停止条件。此外,在数值求解偏微分方程方面,现有模型采用迎风(upwind)差分方案,本文采用了半隐式加性算子分离(AOS)方法。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:TP391.41

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