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一类随机规划的算法及其收敛性分析

贺冲  
【摘要】:在生产生活中,为了建立更加符合实际情况的规划模型,通常要考虑实际问题中的一些不确定因素,此类含有随机变量的规划即为随机规划问题。为了将其转化为一个确定性的规划问题,常采用将随机变量的数学期望来取代规划中的随机变量从而进行求解。但往往所得最优解因不符合约束条件而失效。从而必须采用其他方法来处理随机规划问题。随机规划这一学科的理论和计算方法还不完善、不成熟,但它已在管理科学、经济学、电力系统调度、工程结构设计、最优控制等学科和领域显示出了强大的生命力! 对于随机规划问题而言,选择一个合理的样本容量决定了最优解的准确与否。从而说明了研究随机抽样样本容量的重要性。本课题是在国内外已有研究成果的基础上,重点研究Monte Carlo抽样的样本容量迭代方法以及迭代终止条件,同时通过统计方法考虑误差精度,并结合新的算法进行了相关研究。 本文共分五章,每章的主要内容安排如下: 第一章,随机规划问题总体概述。简单地介绍随机规划的产生和发展以及分类,同时给出了国内外的研究现状。 第二章,介绍了Monte Carlo的基本思想以及收敛性。给出了该方法在期望值随机规划模型中的应用,并给出了数值试验。 第三章,提出一种基于Monte Carlo动态模拟的遗传算法,减少Monte Carlo随机模拟的盲目性。给出了动态迭代终止条件和最优解的求解方法。同时进行了收敛性分析和数值试验。 第四章,结合最速下降法,给出了一种动态的粒子群算法。并给出针对样本容量的动态搜索方法,同时采用统计方法研究算法的迭代终止条件。并在假设条件下,证明了算法的收敛性,同时初步数值试验结果显示了算法的可行性。 第五章,总结与展望。总结本文同时对研究方法提出展望。


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