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《重庆大学》 2012年
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集值映射的次微分和最优性条件

郭晓乐  
【摘要】:本文研究了几类集值映射的次微分的存在性、性质以及计算两个集值映射和、复合、交的次微分运算法则,建立了锥凸向量优化问题和D.C.向量优化问题的最优性条件,引入了非凸集值映射的广义ε次微分的概念,讨论了广义ε次微分的存在性、性质、和、差运算法则,并作为应用建立了向量优化问题的最优性条件。具体内容如下: 第一章,首先回顾了向量优化各问题的研究现状,然后分别介绍了次微分和D.C.优化问题的发展和研究现状,最后阐述了本文的选题动机和主要工作。 第二章,介绍了本文涉及的一些基本符号和一些基本概念,也回顾了向量优化问题中的相依导数,相依epi导数,各种次微分,几类有效解等概念。 第三章,首先证明了文献(Yang,1992)和文献(Chen and Jahn,1998)中引入的集值映射的两种弱次梯度的存在性定理,并推广了文献(Chen and Jahn,1998)和文献(Peng et al,2005)中相对应的结论。然后给出了文献(Borwein,1981)中引入的集值映射的强次微分的存在性定理,并得到了强次微分和文献(Baier and Jahn,1998)中用导数所定义的次微分之间的关系。 第四章,给出了文献(Chen and Jahn,1998)中引入的集值映射的CJ-弱次微分的几种性质,利用Sandwich定理得到了两个集值映射和的CJ-弱次微分运算法则。而且根据相依导数的性质,得到了用相依导数所引入的弱次微分的性质以及计算两个集值映射的和、复合、交的次微分运算法则。 第五章,利用集值映射的CJ-弱次微分和文献(李声杰,1998)中用相依导数引入的L-次微分分别讨论了约束集为给定集合和约束集由锥凸映射所决定的两类集值优化问题的充分和必要最优性条件,并比较了一些结论和相应文献中的结果。 第六章,首先利用集值映射的强次微分建立了D.C.集值优化问题的弱有效解的充分最优性条件和必要最优性条件,并且比较了必要最优性条件和相关文献中的结论。而且,借助于一个特殊的标量化函数证明了D.C.优化问题和一个实集值优化问题的解的等价关系。然后利用向量值映射的强次微分和ε-次微分,建立了D.C.向量优化问题的ε-Pareto弱有效解和ε-Pareto真有效解的最优性条件。最后,作为应用,建立了分式规划的ε-Pareto弱有效解和ε-Pareto真有效解的最优性条件。 第七章,利用范数引入了非凸向量映射的广义ε次微分的概念,讨论了广义ε次微分的存在性和性质,刻画了广义ε次微分和方向导数之间的关系,然后给出了两个向量映射的和与差的广义ε次微分运算法则,也给出了广义ε次微分的正齐次性。最后作为应用,建立了向量优化问题的充分和必要最优性条件。 第八章,简要总结了本文中的内容,并提出了一些遗留的问题和今后准备思考的问题。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O174

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【参考文献】
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