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《重庆大学》 2014年
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几类统计模型的局部影响分析研究

杨莲  
【摘要】:统计诊断自发展以来就受到统计学者的广泛重视,它的主要任务就是检测数据用既定模型拟合时的合理性,是数据分析的一个主要步骤。其中影响点的探测一直是统计诊断中的热点问题,它做为传统残差分析的补充,一经提出就得到了广泛的运用。本文主要研究几类统计模型的自变量存在复共线性情况下的局部影响分析及一些相关问题。 在线性模型方面,首先,我们运用参数的有偏估计的比较方法,在均方误差矩阵下分别讨论了统一有偏估计、几乎无偏统一有偏估计的残差优于最小二乘估计残差的充要条件。其次,我们研究了两参数估计下的线性模型的局部影响分析,得到了方差扰动、因变量扰动、自变量扰动三种情形下的广义影响函数和广义Cook统计量。最后,我们研究了带随机约束的线性模型的岭估计下的局部影响分析,利用建立扩大模型的方法,得到了此模型的极大似然估计,并基于相应的似然函数,将两种局部影响方法推广到了带随机约束的有偏估计下,给出了三种扰动模式下的诊断统计量。此外,所提方法均给出实例分析,验证了我们取得的理论结果。 在椭球线性模型方面,我们研究了此模型等式约束下的局部影响分析。首先,利用惩罚似然函数和迭代计算给出了此模型的估计。其次,基于惩罚似然函数给出了三种扰动模式下的诊断统计量,推广了基于似然函数的局部影响分析方法。最后,给出实际算例说明我们的方法。 在广义线性模型方面,我们研究了此模型的有偏估计岭估计下的局部影响分析。首先,介绍了广义线性模型及其岭估计。其次,通过定义此模型的似然距离,将局部影响方法推广到了此模型的有偏估计下,并得到了四种扰动模式下的诊断统计量。最后,用实证说明了我们的方法。 在广义对称线性模型方面,我们研究了此模型带等式约束时的局部影响分析。首先,我们利用迭代方法得到了模型的参数估计。然后,利用惩罚函数构造目标函数,建立了在加权扰动、方差扰动、因变量扰动以及设计阵扰动等四种扰动模式下的影响法曲率等诊断统计量。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O212.1

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
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