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《重庆大学》 2017年
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内部惩罚间断伽辽金方法求解时域流固耦合问题

黄晶  
【摘要】:本文考虑有界可穿透弹性体和可压缩的无粘流体之间的相互作用,其中弹性体通过其光滑的界面同占据了外部无界区域的流体耦合。声波入射波被弹性体散射,这样一类要求声波散射波和弹性体内的散射波就是流固耦合问题。而确定声波被浸没在流体中的弹性体散射后的散射场,是探测和识别淹没物体的核心问题之一,因此该模型具有重要的研究意义。数学上,这类流固耦合问题可以描述成一个随时间变化的传输问题。由于大多数关于流固耦合问题的研究都基于时谐假设,学者们做了大量的分析并研制了各种具有竞争性的数值方法。故在本论文讨论的时域流固耦合问题中,无界流体区域里声波满足声波波动方程,有界弹性体里的位移场满足弹性波波动方程,这两个波动方程在流固界面上满足一定的耦合条件。由于波在无界区域里传播,为了保证问题的适定性,需对声波散射场或弹性波位移场做满足一定辐射条件的假设。处理无界区域的常用技巧是引进一个人工边界,在此之上根据无界区域中声波满足的辐射条件定义近似边界条件,从而可将原无界问题转化为一个有界区域上的问题。在适当的条件下,我们证明了转化后的有界区域问题解的存在唯一性并给出了相应的变分问题形式。对于转化后的有界区域问题的数值求解,采用了一种对称的内部惩罚间断伽辽金法。由这种对称的内部惩罚间断伽辽金法产生的刚度矩阵是对称正定的,且质量矩阵是对角阵;因此,时间离散上可以通过一个显式的时间步进格式进行完全显式离散。对于该问题的内部惩罚间断伽辽金法格式,首先分析了其适定性并在能量范数下对其进行了前验误差分析,即在能量范数下,相对于网格大小h,多项式次数k和连续解的正则性指数s,误差收敛的最优阶为min{,}()s kO h。最后,我们给出了一些数值算例来验证所提出方法的可靠性及有效性。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.82;O353.4

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