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《重庆大学》 2017年
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三维非定常对流扩散方程的新型高阶紧致ADI方法

王红月  
【摘要】:对流扩散现象一直以来都是流体力学领域广泛关注的焦点问题。然而,由于各种实际物理条件的限制,对流扩散问题往往会出现对流占优的现象,经典的求解方法在求解该问题时会出现严重的非物理震荡,不能得到较为精确的数值结果。针对这一问题,本篇文章将提出一种新型高阶紧致交替方向隐式(ADI)的有限差分方法(简记为NM方法)。首先,通过递归方法收集整理有限差分算子的截断误差,针对一维(1D)非定常对流扩散方程,本文推导了一类新型高阶紧致有限差分方法,并对推导过程给出了严格的理论分析。然后,基于ADI方法,应用能减少分裂项所产生的误差的校正技术,针对三维(3D)非定常对流扩散方程,本文提出了一种新型高阶紧致ADI方法。运用该种方法,我们只需求解一系列具有三对角结构且严格对角占优的一维问题,从而成功避免了直接求解高维问题,简化了算法的复杂性,减小了计算的规模。除了证明该方法是无条件稳定的,本文也进行了新方法的稳定性分析和误差估计。最后,文章给出了一些数值算例,其结果证实了理论预测的正确性,并显示,与其它方法相比,应用本文NM方法可以获得更好的计算精度。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.8;O35

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