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《重庆大学》 2001年
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多分辨希尔伯特—黄(Hilbert-Huang)变换方法的研究

谭善文  
【摘要】:Hilbert-Huang变换是一种新的分析非线性非平稳信号的时频分析方法。 这种方法的关键部分是经验模态分解方法,任何复杂信号都可以分解为有限数 目并且具有一定物理定义的固有模态函数,利用Hilbert变换,求解每一阶固 有模态函数的瞬时频率,从而得到信号的时频表示。 本文讨论了瞬时频率的定义,详细论述了连续和离散瞬时频率的计算, 同时比较了瞬时频率Fourier频率的异同点。由于瞬时频率是时间的函数,因 此可以获得信号任意时刻的频率分布,利用瞬时频率的局部化特征可以有效地 揭示信号的内在结构。瞬时频率只能对单分量估量才有意义,本文通过局部类 比三类正弦信号获得了具有单分量信号特征的固有模态函数。瞬时频率在统计 上与Fourier频率是相容的。 通过经验模态分解方法可以获得一系列固有模态函数。这种分解方法直 接从信号本身获取基函数的概念,因此具有自适应性和高效性,同时,也存在 计算量大和模态混叠的缺点。本文在经验模态分解方法的基础上引入了多分辨 分析技术,提出了分段固有模态函数,建立了多分辨经验模态分解方法,通过 可调的时间矩形窗,对信号进行筛分,实现了信号的多尺度分解,并且显著地 减小了计算量,增加了信号处理的实时性,有效地消除了固有模态函数中模态 混叠现象。由于多分辨经验模态分解方法是基于信号的局部时间尺度特征的, 因此该方法特别适合于分析非线性非平稳信号。利用Hilbert变换对分段固有 模态函数求解瞬时频率,可以获得以分段固有模态函数为基函数的信号表示形 式,它是一般化的Fourier级数形式。进一步可以得到信号的能量时频分布一 11 if bert谱。结合多分辨经验模态分解方法和Hilbert谱分析方法,从而建立 了多分辨Hilbert-Huang变换。由于引入了多分辨分析技术,使得Hilbert- IJuang变换既保留了小波变换中时频局部化的优点,同时又因为不需要基函 数,克服了小坡变换中选择小波基的的困难。多分辨Hilbert-llunag变换对信 号具有良好的局部化、自适应和分析的结果的直观性。 本文结合Fourier变换和小波变换,从非线性系统和非平稳信号两方面 入手,列举了多分辨Hilbert-Huang变换在多个领域的应用,大量的实例说明 该方法的有效性。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2001
【分类号】:O177.6

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