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球对称质量外部区域和引力波场中电磁场的能量动量张量

石东平  
【摘要】: 利用引力波的潮汐效应,理论上可以对引力波进行探测。最早的引力波探测方法是共振质量法,其典型代表是Weber棒。伴随高质量相干激光光源的发明而出现的引力波光学探测方法,其实质仍然是质量共振原理,比如LIGO、VIRGO和LISA。但它们的工作频率范围仅仅在~10~{-7}-10~4Hz,在100Hz附近,LIGO和VIRGO预期的灵敏度是10~{-22}-10~{-23}/Hz。对于频率大于10~4Hz或远大于的引力波,传统的质量共振探测法就不适用了。 高频引力波(~10~4-10~{13}Hz,特别是微波频段的高频引力波)可以利用电磁方法进行探测。其理论依据是:根据广义相对论,引力波的传播速度与电磁波相同均为,因此它们之间可望实现理想的相干效应,引力波电磁响应最理想的状态是电磁场与引力波的谐振。其实践意义为:除普通的天体引力波源外,强电磁振荡系统、高能粒子束、高温等离子体和晶体阵列等都能产生高频引力波,理论上估计其频率可以达到10~8Hz甚至更高,频率如此高的引力波是不能通过传统的方法进行探测的;当前为精质暴胀模型QIM(Quintessential Inflationary Models)所预期的遗迹引力波,其最大信号和峰值很可能位于GHz频段,这恰好是电磁响应的最好频段;目前相关技术比如高品质因数超导谐振腔、压缩量子态、量子无破损检测、超强激光物理、高能实验室天体物理等的发展,为引力波的电磁探测提供了技术上的可能。 本文在广义相对论和弯曲时空电动力学方程的基础上,对电磁场的能量动量张量(包括能量密度、能流密度以及动量密度和动量流密度等)进行了深入的分析,将结果与平直时空的经典对应结论作了比较,为引力波电磁响应和其它相关的天文观测提供了一些新的论点和依据。 本文首先对引力理论的发展作了简要的概述,并对高频引力波源及高频引力波与电磁场的相互作用作了回顾。然后重点研究了球对称静态引力场、双极化态弱平面引力波及圆柱形电磁谐振腔中的高频引力驻波中电磁场的能量动量张量,通过与平直时空的对应结论作比较,得到了引力波(场)对电磁场能量动量张量的影响。最后利用数值计算方法,对结论进行了定量研究,其结果对引力波电磁响应进一步的理论研究和实验观测均具有重要的意义。 本文所得的成果主要有以下几点: ①计算并讨论了球对称静态引力场中电磁场能量动量张量。本文以球对称静态引力场为基本时空,研究了荷电球对称质量外部的电磁场能量动量张量、浸入均匀磁场中的球对称质量外部的电磁场能量动量张量以及具有磁矩的球对称质量外 WP=5 部区域的电磁场能量动量张量,希望研究结果对宇宙中某些星体(比如中子星、黑洞等)的性质有进一步的揭示,从而为相应的天文观测提供可能的新观测效应。 ②重点讨论了静磁场中双极化态弱平面引力波对高斯束的扰动效应。得出了引力波对电磁场能量动量张量的一阶和二阶扰动,并对扰动能量(一阶和二阶)、扰动能流(一阶)给出了数值计算。结果表明:在目前实验室的典型尺度和条件下,虽然引力波对整个电磁系统能量扰动的净增量极其微小,但却可以在电磁系统的局部区域引起电磁波物理行为(如传播方向、极化状态、分布和相位等)的变化,这对于显示极弱引力波信号是极为有用的。 ③还讨论了圆柱形电磁谐振腔中引力驻波对电磁场能量动量张量的影响。重点计算了引力驻波对背景电磁场的一阶和二阶扰动能量。由于电磁场的一阶扰动能量时间平均值为零,所以不具有观测效应。但计算结果表明,引力驻波对电磁场能量的二阶扰动正定。如果采用高品质因数的电磁谐振探测腔,则二阶电磁扰动能量可能具有可观测的效应。 本文的所有结果均具有相关的物理效应。


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