基于ODE求解器的高层建筑筒体结构动力特性分析

【摘要】：筒体结构在现代建筑中发挥着重要的作用,它不仅具有好的强度和刚度,且造型美观、使用灵活、受力合理,整体性强,因此在高层建筑中被广泛采用。 本文通过有限条(板)元技术理论对高层建筑筒体结构进行竖直方向上的单元划分,取各条元结线的位移函数为基本未知函数,并由最小势能原理建立高层建筑筒体结构动力特性的常微分方程组及相关的边界条件,然后对方程采取一系列的数值变换技巧,将其转换成标准的常微分方程组特征值问题,以便可以直接调用ODE 求解器进行求解。ODE 求解器——COLSYS 具有通用性,可自适应求解,可满足用户预先对解答精度所指定的误差限。其中,变换技巧主要有逆幂迭代法,它具有很好的放大低阶、消减高阶的作用;特征值移位,可以极大地加速逆幂迭代的收敛速度;正交化,即从用户提供的初始解中除去前i-1 个特征成分,余下的再作为逆幂迭代的初始解,其放在逆幂迭代过程中进行。 对筒体结构而言,其结构沿高度方向一般为等截面或分段变截面的,有限元线法理论更适用于这种结构。本文在对筒体结构进行动力特性分析的过程中,主要进行了下面的研究: 1) 通过力学和数值分析的方法,实现了实际结构到力学模型的转化; 2) 通过有限条元技术和最小势能原理,完成了力学模型到数学模型的转化; 3) 应用数学变换技巧,将常微分方程组转换成标准的非线性ODE 问题; 4) 应用计算机语言,达到数学模型到计算机模型的转化,完成本课题的研究。 在本文的分析中,采用了分布质量的板条单元,与以往的的集中质量模型不同,从算例分析表明,与常规有限元法相比,本文方法具有两大特点:一是采用了有限条单元,单元数少,划分单元直观;二是采用了ODE 求解器解法,该方法是数值解析法,求解精度高。