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部分耗散反应扩散方程的吸引子研究

蒲学科  
【摘要】: 这篇文章中,我们讨论了无穷维动力系统中和吸引子相关的一些问题,介绍了无穷维动力系统近几十年来的发展现状,而且具体考查了部分耗散反应扩散方程的解的长时间行为,在该方程的紧吸引子的存在性基础上,得到了该吸引子的正则性的一些结果。 具体说来,对于有界区域上的部分耗散反应扩散方程,我们在吸引子存在性已经得到证明的基础上,讨论了吸引子的正则性,得到了吸引子实际上是H 2 ( ? )×H2( ? )中的有界集的结果。对于全空间上的部分耗散反应扩散方程,我们对该吸引子的正则性做了详细的研究,发现该方程组的吸引子实际上是( L2×L2 ? H 1×L2)的,即吸引子本身是H 1×L2中的紧集,它吸引L2×L2中的有界集。由于方程本身的复杂性,这已经是关于这类方程组吸引子的正则性可能的最好的结果。


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