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抽象空间中向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

王传涛  
【摘要】: 本文主要讨论无穷维向量极值问题的若干问题。在局部凸线性拓扑空间中,利用相对内部,定义了( v ,OY ;U+)广义次似凸映射的概念,并讨论了它的一些性质,建立了此映射的择一定理。运用此定理,在局部凸线性拓扑空间中获得了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性空间中,利用文献[62]定义的广义凸性和已得出的择一定理,获得了线性空间中带广义不等式约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性空间中,获得了向量值优化问题的标量化结果,并证明了Lagrangian乘子存在性定理。然后,在序线性空间中引入F-J鞍点、K-T鞍点,讨论了它们与带广义不等式约束的向量极值问题的弱有效解之间的关系。在此基础上,给出了向量值优化问题的向量值Lagrange对偶,其中包括弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理。


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