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筏板基础无网格计算方法及其在考虑上部结构共同作用分析中的应用

曾祥勇  
【摘要】: 无网格方法是近年来迅速发展起来的一类新型数值计算方法,它们不借助单元网格而是基于离散结点动态构造近似插值函数,与传统的有限元方法有着显著的区别,克服了网格生成、网格畸变和网格移动引起的问题并为工程问题提供了一种新的有效分析方法,受到了国际计算力学界和工程界的高度重视。 本文基于国内外目前筏板基础与地基及上部结构共同工作课题及无网格数值分析方法研究发展的趋势,在充分借鉴并发挥前人研究的基础上,研究了弹性地基板的无网格计算分析方法,并将其应用于筏板基础与地基及上部结构共同工作的数值计算分析之中。 本文的研究成果及创新点主要如下: ①推导了无网格重构核粒子法(RKPM)、无单元伽辽金法(EFGM)、自然单元法(NEM)三种无网格法的形函数在二维域内的一阶、二阶导函数,并将其应用于板弯曲C1(即要求域内的导数连续)问题,建立了Winkler地基上Kirchhoff薄板的无网格法分析理论。其中,首次求出了NEM无网格法的形函数在二维域内的二阶导函数;首次建立了Winkler地基上Kirchhoff薄板的RKPM及NEM无网格法分析理论。 ②在Winkler地基上Kirchhoff薄板无网格法分析理论的基础上,进一步建立了双参数地基上Kirchhoff薄板无网格法分析理论,拓展了弹性地基薄板弯曲无网格法的地基适用范围,使该理论更符合工程实际情况。其中,首次建立了双参数地基上Kirchhoff薄板的RKPM及NEM无网格法分析理论。 ③建立了Winkler地基及双参数地基上Mindlin中厚板的无网格法分析理论,将EFGM法、RKPM法、NEM法这三种无网格法应用于Mindlin中厚板弯曲问题,推动了弹性地基上中厚板计算理论的发展。该理论同时适用于弹性地基上薄、中厚、厚板的计算,基于无网格法节点布置灵活的特性,可推广应用于任意平面形状的地基板的求解。其中,首次建立了Winkler地基上Mindlin中厚板的RKPM、NEM无网格法分析理论;首次建立了双参数地基上Mindlin中厚板的RKPM、EFGM及NEM无网格法分析理论。 ④首次将上部框架结构的子结构有限元法与筏板基础的无网格法(包括EFGM、RKPM、NEM三种无网格法)耦合起来进行计算分析,从而建立了一种新的高层建筑框架结构与筏板基础与地基的共同作用分析方法,通过算例分析及与商业有限元软件ANSYS计算结果的比较,表明该方法是有效可行的。 ⑤在上部结构中引入剪力墙及楼板单元,将其加入到上部结构有限元子结构中,再与筏板基础的无网格法耦合起来进行计算分析,从而使该共同作用新方法能对工程实际中高层建筑的不同上部结构(如框架-剪力墙结构、筒体结构、框架-筒体结构)与筏板基础、地基共同作用进行计算分析,通过算例分析及与商业有限元软件ANSYS计算结果的比较,表明该方法是有效可行的。 ⑥针对上述各种计算理论及分析内容,自行编制了相应的面向对象计算程序PIASRFS-2007,程序用C++语言在VC++平台中编制,采用该程序可以采用无网格法对筏板基础进行计算分析,并能对不同平面形状、不同厚度的筏板基础与Winkler、双参数弹性地基及高层建筑的不同上部结构进行三者的共同作用计算分析,该程序为高层建筑筏板基础工程实践提供了一种新型有效的分析手段。通过程序计算可以得出工程上关心的考虑与上部结构、地基共同作用的筏板基础的挠度(地基的沉降)、筏板基础内力、上部结构(包括上部各层梁、柱、剪力墙)内力等结构设计所需的指标,可为相关的具体工程实践提供指导及依据。


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