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《重庆大学》 2008年
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信号小波理论与一体化小波分析仪的研究

秦毅  
【摘要】: 小波分析是近三十年从工程、物理及纯数学发展起来的一门新兴学科,其最大优点是具有“时频局部化”和“数学显微镜”性质,因此它非常适合于非线性、非平稳信号的分析,并已在许多领域得到广泛应用。目前,小波分析仍是国际研究的热点,各种新方法和新理论层出不穷,但小波分析仪器的发展却相对滞后。基于以上背景,本文系统地进行了多种小波分析方法的理论与应用研究,取得了一些创新性研究成果;然后基于以上理论成果,利用虚拟仪器技术和一体化仪器技术研制成功一体化小波变换分析仪,从而为机械工程领域中复杂信号的特征提取提供了一个有用的分析工具。 本文首先综述了非平稳信号分析方法、小波理论与小波分析仪器及软件的研究现状,并指出了本文研究的意义。然后系统地回顾了经典的小波理论,包括连续小波变换、二进小波变换、离散小波变换、小波框架、多分辨分析、正交小波基、双正交小波基、小波包、小波追踪、二代小波变换,等。 研究小波变换的实现算法对于小波分析仪器的开发具有重要的意义。首先介绍了实现二进小波变换的两种算法:多孔算法和小波变换直接算法;然后分析了Mallat算法中存在的问题,并详细介绍了一种改进的Mallat算法;最后,在对已有连续小波变换实现算法回顾的基础上,提出了一种利用带通滤波实现连续小波变换的快速算法,分析了其性能,并用实例验证了它的优越性。 信号降噪是小波分析的一个重要应用,于是本文对信号的小波域降噪方法进行了系统的研究。介绍了四种主要的小波降噪算法:时频滤波降噪、小波系数模极大值降噪、空域相关降噪和阈值降噪,并讨论了它们的特点。通过结合阈值降噪与模极大值降噪两种方法,提出了一种新的二进小波降噪方法,该方法可以改进阈值降噪法的误差下界,因此它具有更高的降噪性能。此外,由于该方法是通过小波系数模极大值来重建信号,因而其降噪结果更好地保留了信号中的奇异性。通过仿真试验和工程实例验证了本文所提方法的降噪性能。 利用小波脊线可以度量信号的瞬时频率和瞬时幅值,因而它在工程中具有很高的应用价值。针对小波脊线迭代提取算法中存在的迭代发散问题,提出一种在发散点处自适应改变迭代阈值的改进脊算法,并分析了它的抗噪特性和在提取多分量信号小波脊线中的特性,然后将新算法用于旋转机械故障诊断,取得了较好的分析效果。对于多分量信号,本文提出了一种基于重分配算法和奇异值分解的多脊提取方法,它也具有很好的抗噪性能,并能有效地用于机械系统的故障诊断。 膨胀离散小波变换是小波分析理论的一个重要发展,目前研究最多的框架波变换也是属于膨胀离散小波变换。本文首先回顾了框架波理论的相关内容,介绍了几种典型的膨胀离散小波变换;然后重点研究了高密度离散小波变换,构造了它的最小不对称小波,分析了所用滤波器组的性质,证明了它的小波框架是L2 (R)空间上的紧框架,并提出了高密度离散小波变换的框架分解与重构算法。为了进一步提高对时频面的采样密度,还创新性地提出了高密度二进小波变换,同时给出了它的快速分解与重构算法。仿真实验和实际应用的结果都表明本文提出的小波变换具有很高的降噪性能。 开发小波分析仪器是本文研究的主要目标之一。本文对虚拟仪器技术和一体化仪器技术进行了研究,并基于秦氏模型、一体化测试系统与前面的理论研究成果,研制成功了一体化小波变换分析仪。该仪器兼具虚拟仪器和传统硬件化仪器的优点,并具有强大的信号分析能力,适合于科学实验和工程中的复杂信号分析。本文还通过大量的仿真实验和实际工程应用,对仪器功能的正确性和稳定性进行了验证。 文章最后对本文工作进行了总结,并展望了下一步的研究方向。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TH74

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