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《重庆大学》 2008年
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电磁场计算中的径向基函数无网格法研究

张淮清  
【摘要】: 在工程电磁场的数值计算中,基于区域剖分和局部近似技术的网格化方法常面临剖分困难以及精度与计算量的矛盾。径向基函数(Radial Basis Function,RBF)方法已在数据插值和微分方程求解中得到广泛应用,并逐步形成一类配点型无网格方法。论文将RBF方法系统地引入到电磁场数值计算中,研究RBF求解典型电磁问题的原理、方法、具体实施方案和离散模型,以期利用RBF方法无需网格剖分和近似精度较高的优点部分解决网格法应用中的局限。 论文首先给出了RBF配点插值原理和基于配点近似的微分方程求解方法。通过与传统插值方法的比较,反映出RBF插值具有精度高、稳定性好和实施简便的优势;而在微分方程求解中,RBF方法又能在较少节点下能获得连续、光滑和高精度的近似解,相对于传统数值方法体现了明显的性能优势。 接着,论文将工程电磁问题系统地划分为静态场模型、时变场模型和本征模型三大类,分别研究了每类问题的RBF求解方法,主要内容有: ①构建求解静态电磁场边值问题的RBF方法,具体包括:1)在建立一般的静态场位函数边值模型基础上,给出基于RBF配点插值的边值问题求解的基本理论,并成功应用于静电场、恒定电场和恒定磁场问题的求解;2)针对RBF插值在边界处精度相对较低现象,论文对边界条件这一关键问题开展专题研究,提出一系列边界条件处理方法,即:a.对存在突变的第一类边界条件,通过引入具有紧支撑性的拟Shannon小波函数,形成RBF与小波函数的耦合方法,实现了RBF全域逼近和小波函数局部近似的结合,有效解决了对突变边界的逼近;b.对存在导数的第二类边界条件,论文提出了虚点法、Hermite配点法和规则网格法等多种改进方案;c.对多媒质问题中的衔接边界条件,提出了分区域逼近方案,仿真表明:相对于全区域逼近,其精度更高,同时也更好体现了媒质边界的影响。 ②形成求解时变电磁场扩散方程的RBF方法,论文将时变电磁场从整体上分为时谐稳态场和瞬态场,指出时谐场计算的实质是求解相量形式边值模型,进而集中研究瞬态场中时间变量处理方法,具体包括:1)应用RBF逼近理论解的空间函数,用Crank-Nilcoson差分近似时间函数,借助时间离散和空间配点建立了瞬态场时域RBF求解方法并成功应用于瞬态涡流问题的分析中;2)应用傅立叶变换实现时域和频域的转换,在时谐场RBF求解基础上建立了瞬态场频域RBF求解方法。 ③形成求解电磁场本征问题的RBF方法,给出RBF方法求解本征方程的基本理论(包括RBF和多项式耦合的方法),提供了电磁参数(截止频率、截止波数和电磁场量函数)的计算方法。在规则波导和谐振腔分析中,通过与有限元方法的对比研究,反映出RBF方法计算精度高且无“伪解”现象,尤其在高阶模下仍保持较高的精度,通常达到数倍有限元节点下的计算性能。 最后,论文将RBF方法应用于微带线、电机气隙磁场、导体瞬态磁场和不规则波导等工程实例的分析中,通过与Maxwell 2D、Matlab PDE Toolbox等有限元软件包计算结果的对比,反映了RBF法求解工程电磁问题的有效性、适用性和性能特点。 论文对RBF法应用于电磁场计算的系统研究表明:RBF方法作为一类配点型无网格法,摆脱了求解中对网格剖分的依赖,解决了剖分面临的困境;同时由于全域RBF的连续性、光滑性和无限可微优点,使其在逼近中能获得较高的精度;因RBF定义为距离函数,对于维数不敏感并易于拓展到高维问题分析中;另外,RBF方法实施时基函数中心点和配点设置灵活、程序编制简便。考虑RBF方法在计算中体现的性能优势,将会成为电磁场数值计算的重要方法。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O441.4

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【引证文献】
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2 刘俊;林皋;王复明;李建波;;静电场分析的比例边界有限元法[J];大连理工大学学报;2011年05期
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9 丁平;张勇;邵可然;;虚拟边界径向基配点法求解电磁场问题[J];电机与控制学报;2007年02期
10 洪伟;计算电磁学研究进展[J];东南大学学报(自然科学版);2002年03期
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3 朱久运;吴迺陵;;金属探测门的探测部分设计[J];安防科技;2006年12期
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5 王召召;城市环境下通信信号穿透损耗的定量研究[D];郑州大学;2010年
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7 吴志中;航空液压系统压力模块动态特性的研究[D];郑州大学;2010年
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1 任红梅,林皋;基于SBFEM的地下结构抗震分析[J];安徽建筑工业学院学报(自然科学版);2005年03期
2 宋康祖;张雄;陆明万;;MESHLESS METHOD BASED ON COLLOCATION WITH CONSISTENT COMPACTLY SUPPORTED RADIAL BASIS FUNCTIONS[J];Acta Mechanica Sinica;2004年05期
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7 肖建康,许福永;直线法分析一维非均匀矩形波导的传输特性[J];电波科学学报;2004年06期
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9 梁志伟;赵国伟;徐杰;王之江;徐跃民;;柱形等离子体天线辐射特性的矩量法分析[J];电波科学学报;2008年04期
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1 赖生建;计算电磁学中的径向基无网格法[D];电子科技大学;2010年
2 王晓燕;特高压交流输电线路电磁环境研究[D];山东大学;2011年
3 王翔;高阶双渐近透射边界及其在大坝—库水相互作用中的应用[D];清华大学;2010年
4 张惠娟;运动电磁系统涡流场有限元研究[D];河北工业大学;2000年
5 李杏华;激光跟踪系统的设计[D];天津大学;2003年
6 刘洪杰;斜向波与带开孔板沉箱结构的相互作用[D];大连理工大学;2003年
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9 杜建国;基于SBFEM的大坝—库水—地基动力相互作用分析[D];大连理工大学;2007年
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1 汪平平;三坐标测量机虚拟坐标测量系统研究[D];合肥工业大学;2003年
2 张晓春;脊波导中主模及各高次模k_c的CAD计算[D];电子科技大学;2003年
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1 张勇;林皋;刘俊;胡志强;;静电场问题的等几何分析方法[J];大连理工大学学报;2012年06期
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4 谢德馨,唐任远,王尔智,白保东;计算电磁学的现状与发展趋势——第14届COMPUMAG会议综述[J];电工技术学报;2003年05期
5 倪培宏,杨仕友;无网格伽辽金法及其在电磁场数值计算中的应用[J];电机与控制学报;2003年01期
6 尹华杰;无网格法及其在电磁场计算中的应用展望[J];电机与控制学报;2003年02期
7 季皓,洪伟;区域分裂法在提取多层介质中多导体三维复杂互连结构电磁参数中的应用[J];电子学报;1997年11期
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10 陈文胜,张永虎;调和方程自然边界元Shannon小波方法[J];高等学校计算数学学报;2001年02期
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1 张淮清;俞集辉;;波导本征问题分析的径向基函数方法[J];电子学报;2008年12期
2 王保义,徐润民,杨杰斌,刘长军,郭庆功,王子淑,邹方东,王亚军,候海宇,王登本;瞬态电磁场或脉冲电磁场生物效应的机理研究[J];电子学报;1997年03期
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6 张钧强;;关于全变换方法的研究和探讨[J];科技信息(科学教研);2008年09期
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2 孙威;阎石;郭鹏飞;;基于固定重构核函数的无网格法及其在弹性力学中的应用研究[A];第16届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅰ册)[C];2007年
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5 樊德森;;电磁场边值问题的解析-数值混合解法1、静电场边值问题[A];1987年全国微波会议论文集(上)[C];1987年
6 刘岩;韩耀宗;张雄;陆明万;;Hermite型径向点插值无网格法[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
7 王宇新;;无网格法的三维前后处理系统设计[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
8 江翔;李书;;MLPG混合配点法分析复合材料层合板的弯曲问题[A];2009年度全国复合材料力学研讨会论文集[C];2009年
9 刘颖;鲍卓如;杨阳;;瞬态电磁场计算中的无网格法研究[A];2011年全国微波毫米波会议论文集(下册)[C];2011年
10 秦荣;;样条无网格法及其应用[A];第十一届全国结构工程学术会议论文集第Ⅰ卷[C];2002年
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2 张祖军;无网格法及其在注塑充填数值分析中的应用[D];华南理工大学;2010年
3 宋仁成;配点法及其在光波导计算中的应用研究[D];浙江大学;2010年
4 阳恩会;电磁场无网格分析方法及纸基高频感应封合系统研究[D];上海交通大学;2009年
5 高洪芬;复变量无网格流形方法研究[D];上海大学;2010年
6 温宏宇;无网格法在金属塑性成形数值模拟中的应用研究[D];上海交通大学;2006年
7 夏平;无网格局部径向点插值法及其在中厚板问题中的应用[D];湖南大学;2009年
8 黄哲聪;杂交型无网格法研究与应用[D];中国科学院研究生院(武汉岩土力学研究所);2008年
9 杨昌棋;力学测试与计算中的若干技术研究[D];重庆大学;2004年
10 李晓春;小湾水电站坝肩岩体裂隙网络渗流的三维网络与无网格法耦合模型研究[D];吉林大学;2005年
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1 王德华;无网格伽辽金—有限元耦合法研究及应用[D];燕山大学;2010年
2 刘婷;用无网格Galerkin法求解地下水流拟三维问题[D];辽宁师范大学;2010年
3 郑保敬;基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin法研究[D];太原科技大学;2010年
4 陈瑜;RPIM无网格法计算精度的研究及应用[D];燕山大学;2010年
5 井璐璐;功能梯度材料的无网格Kriging法研究[D];太原科技大学;2011年
6 苑素玲;无网格法及其在汽轮机转子结构分析中的应用研究[D];华北电力大学(河北);2003年
7 程晓生;径向基函数配点法及其在地下水数值模拟中的应用[D];辽宁师范大学;2007年
8 帅映勇;基于紧支径向基函数和小波基函数的无网格法[D];河海大学;2001年
9 孙婷;基于移动最小二乘近似权函数的选取及其应用[D];苏州大学;2010年
10 隋晓艳;有限点法在地下水稳定流模拟中的应用[D];辽宁师范大学;2010年
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