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一类金融混沌系统的同步控制研究

李尚南  
【摘要】: 金融系统是一个由众多要素组成的、开放的、远离平衡态的极其复杂的非线性系统。在这个非线性系统中,随着各种参数的变化,系统的运动状态由于失稳而出现混沌状态是相当普遍的现象;另外,金融系统的同步也是众多经济学家面临的一个实际问题,比如在全球经济的发展过程中,如何实现发达国家和发达国家、发达国家和不发达国家之间经济的同步发展。 本文首先针对一类金融混沌系统,提出了一种VFC平衡点控制法,理论分析和数值仿真的结果均证明:通过VFC平衡点控制方法可以将该金融混沌系统控制在平衡点处,不但使该金融系统的混沌状态变得有序,而且套利消失,降低了金融风险。 其次,本文以Lyapunov稳定性理论作为理论基础,针对一类金融混沌系统的不同状况,通过构造适当的控制函数,设计出一种能实现该类金融混沌系统同步的控制法,理论分析和数值仿真的结果均证明不同变量的金融混沌系统内部以及参数确定或参数不确定的金融混沌系统内部在理论上均可以实现同步;再次,本文针对结构相同、初值不同的两个金融混沌系统,提出一种新的同步方法。该方法无需将误差系统做近似处理,也不必构造Lyaponov函数来设计控制器,而是根据行严格对角占优矩阵的性质,运用微分方程的稳定性原理,若驱动混沌系统和响应混沌系统二者间的误差系统的矩阵为行严格对角占优矩阵,则两个金融混沌系统同步,数值仿真结果亦表明该方法的有效性。上述控制方法为经济发展程度不同的国家或地区实现经济的同步、协调发展提供了一些理论指导和依据。 最后本文还将基于对角占优准则的同步控制方法与非线性耦合同步方法进行比较,数值仿真结果表明前者在同步方面具有更强的鲁棒性,即对于经济结构相同或相似的国家或地区,采用基于对角占优准则的同步控制方法能够更快地实现经济的同步发展。


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