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《重庆大学》 2010年
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集值映射的高阶导数在向量优化中的应用

王其林  
【摘要】: 本文研究了集值优化问题的高阶最优性条件、非凸集值优化问题的高阶最优性条件、约束集值优化问题的高阶Mond-Weir型及Wolfe型对偶问题、向量优化问题的高阶灵敏性和二阶稳定性。全文共分八章,具体内容如下: 在第一章里,我们介绍了集值映射向量优化问题的最优性条件和对偶理论研究、向量优化问题的稳定性和灵敏性理论研究的概况,并且阐述了本文选题的目的和主要研究工作。 在第二章里,我们介绍了本文的一些基本假设和概念。引入一个集合的广义高阶相依集和广义高阶邻接集的概念,并讨论了它们的一些性质。 在第三章里,引入集值映射的广义高阶相依上图导数和广义高阶邻接上图导数,同时讨论了这两种高阶导数的一些重要性质。基于广义高阶上图导数和Henig真有效性,获得了约束集合由一个固定集合决定的集值优化问题的高阶必要和充分最优性条件。同时还获得了约束集合由一个集值映射决定的集值优化问题的高阶Kuhn-Tucker型必要和充分最优性条件。 在第四章里,引入集值映射的高阶广义相依导数和高阶广义邻接导数,同时讨论了它们的一些性质。利用这些性质和第三章中的高阶上图导数的一些性质,在没有任何凸性假设条件下,分别研究了无约束集值优化问题和约束集值优化问题在弱有效解意义下的必要和充分最优性条件。 在第五章里,引入集值映射的高阶弱广义相依上图导数和高阶弱广义邻接上图导数,并讨论了它们的一些性质.基于高阶弱广义邻接上图导数,针对约束集值优化问题,提出了一个高阶Mond-Weir型对偶问题和一个高阶Wolfe型对偶,并讨论了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶性质。 在第六章里,讨论的是向量优化问题的高阶灵敏性。首先,我们分别讨论了集值映射与它的剖面映射的高阶相依导数(高阶邻接导数)之间的关系。其次,给定一簇参数向量优化问题,定义了此问题的扰动映射和弱扰动映射。最后,我们讨论了弱扰动映射的高阶邻接导数与可行集映射的高阶邻接导数的弱极小点集之间的关系,同时,也讨论了扰动映射的高阶邻接导数与目标空间中的可行集映射的高阶邻接导数的极小点集和弱极小点集之间的关系。 在第七章里,讨论向量优化问题的二阶导数的稳定性。首先,我们建立了集值映射二阶相依导数和二阶邻接导数的连续性和闭性。其次,给定一簇参数向量优化问题,我们定义了此问题的弱扰动映射。最后,在恰当的假设条件下,获得了弱扰动映射的二阶邻接导数的上半连续和下半连续性。 在第八章里,我们对本文作了一个简要的总结和讨论。
【学位授予单位】:重庆大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O224

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前1条
1 杨扬;集值优化问题严有效解的最优性条件[D];南昌大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 盛宝怀,刘三阳;多目标集值优化理论及其进展[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2000年01期
2 陈光亚;优化和均衡中的某些问题[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2004年01期
3 陈光亚;向量优化问题某些基础理论及其发展[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2005年03期
4 王其林,李泽民;一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶[J];重庆大学学报(自然科学版);2005年06期
5 李声杰;S-凸集值映射的次梯度和弱有效解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1998年04期
6 宋文,万利娟;向量优化中值映射的余切上图可微性(英文)[J];黑龙江大学自然科学学报;2005年02期
7 傅俊义;;具移动锥的参数向量均衡问题[J];南昌大学学报(理科版);2006年02期
8 王其林;;一类广义凸集值映射优化问题弱有效解的最优性条件[J];四川师范大学学报(自然科学版);2007年05期
9 陈光亚;Banach空间中向量极值问题的Lagrange定理及Kuhn-Tucker条件[J];系统科学与数学;1983年01期
10 汪寿阳;多目标最优化中的共轭对偶理论[J];系统科学与数学;1984年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 ;Mechanical properties of lattice grid composites[J];Acta Mechanica Sinica;2008年04期
2 盛宝怀,刘三阳;多目标集值优化理论及其进展[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2000年01期
3 盛宝怀,刘三阳;超有效意义下集值函数松弛鞍点最优性条件[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2002年01期
4 宋伟才;向淑文;;集值映射的弱有效广义梯度[J];江西师范大学学报(自然科学版);2010年03期
5 赵清俊;彭涛;;向量优化中解的存在性[J];长春师范学院学报;2006年08期
6 李宏涛,李彩萍;Benson真有效意义下向量优化的最优性条件(英文)[J];纯粹数学与应用数学;2001年03期
7 李文敏;高国荣;卢恩双;韩有攀;;集值优化问题在Henig真有效解意义下的导数型最优性条件[J];纯粹数学与应用数学;2010年04期
8 何莉敏;李德荣;侯玉双;王娟;李玉;;多目标最优化恰当有效解的稳定性[J];纯粹数学与应用数学;2011年01期
9 吴泽忠;含有集约束向量极值问题的最优性条件(英文)[J];成都信息工程学院学报;2004年02期
10 张征;郑伯川;;含参量Minty型向量似变分不等式解的上半连续性[J];成都信息工程学院学报;2008年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 ;Optimality Conditions of Set-valued Vector Optimization Problems[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
2 黄永伟;李泽民;;集值映射向量最优化的标量化、Lagrangian乘子与弱鞍点[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
3 王晓敏;;多目标规划的H_a—鞍点定理[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(下卷)[C];2000年
4 李泽民;;序线性空间中向量极值问题的最优性条件[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
5 黄永伟;;广义锥一次似凸性与集值向量优化弱极小元的最优性条件[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
6 王其林;;广义次似凸集值映射向量优化问题的ε-强有效解的最优性条件[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
7 ;Optimality Conditions and Saddle-Point Theory for Nonsmooth Generalized Convexity Multiobjective Programming[A];2009中国控制与决策会议论文集(2)[C];2009年
8 ;Optimality Conditions for a Class Lipschitz Multiobjective Programming[A];2009中国控制与决策会议论文集(2)[C];2009年
9 ;Multiobjective Optimization Method for Solving Nonlinear Complementarity Problem[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
10 张炳江;;On Scalarization Algorithms for Set-Valued Maps[A];第九届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘彩平;向量优化理论及相关问题的研究[D];内蒙古大学;2011年
2 周志昂;集值优化的最优性条件[D];上海大学;2011年
3 方志苗;向量平衡问题的稳定性研究[D];重庆大学;2011年
4 曾静;向量优化及其相关问题解的存在性和适定性研究[D];重庆大学;2011年
5 李小兵;向量优化中的H(?)lder连续性及其它性质的研究[D];重庆大学;2011年
6 李明华;向量优化问题解集的广义可微性和Lipschitz性质[D];重庆大学;2011年
7 盛宝怀;变尺度导数及其在集值优化理论中的应用[D];西安电子科技大学;2000年
8 李斌;非线性目标规划模型及其在利用外资决策分析中的应用研究[D];湖南大学;2001年
9 李艳君;拟生态系统算法及其在工业过程控制中的应用[D];浙江大学;2001年
10 姚新胜;满意优化原理及其在机械工程领域中的应用研究[D];西南交通大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 冯振敏;带上下界均衡问题解的存在性、稳定性分析及其算法[D];南京财经大学;2010年
2 李小菊;水泥搅拌土植入工形桩围护墙在粉砂土层基坑中的应用[D];浙江大学;2011年
3 喻涛;旋转钻机工作装置性能分析及优化设计[D];昆明理工大学;2009年
4 赵萨日娜;抽象次微分在最优化问题中的一些应用[D];吉林大学;2011年
5 张悦;向量似变分不等式的间隙函数的可微性和灵敏性[D];重庆师范大学;2011年
6 张景;一类新的增广拉格朗日函数的鞍点性质[D];山东理工大学;2011年
7 聂荣荣;基于直觉三角模糊数的多准则决策方法研究[D];中南大学;2010年
8 徐凤云;向量均衡问题稳定性、适定性和灵敏度分析[D];南昌大学;2011年
9 熊卫芝;集值优化问题的Benson及Set-Benson次微分[D];南昌大学;2011年
10 谢燕霞;拟不变凸集值优化问题严有效解的最优性条件[D];南昌大学;2011年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 仇秋生;集值映射最优化问题的严有效解集的连通性及应用[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年01期
2 侯震梅;周勇;;集值映射的广义梯度与超有效解[J];吉林大学学报(理学版);2006年01期
3 余国林;刘三阳;;集值优化的严有效性和标量集值Lagrange映射[J];吉林大学学报(理学版);2006年06期
4 侯震梅;王学峰;周勇;;集值优化问题严有效点集的次微分稳定性[J];兰州大学学报;2006年04期
5 宋军,董洪斌,龚循华;向量集值优化问题的最优性条件[J];南昌大学学报(理科版);2001年02期
6 傅俊义,黄志丹;参数向量均衡问题[J];南昌大学学报(理科版);2004年04期
7 武育楠,戎卫东;集值映射向量优化问题的严有效性[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年05期
8 武育楠,戎卫东;集值映射向量优化问题的强有效性[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年04期
9 盛宝怀,刘三阳;Benson真有效意义下集值优化的广义最优性条件[J];数学学报;2003年03期
10 李太勇;徐义红;;不可微向量优化问题严有效解的最优性条件(英文)[J];运筹学学报;2008年01期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 盛宝怀;变尺度导数及其在集值优化理论中的应用[D];西安电子科技大学;2000年
2 黄龙光;向量均衡及其有效性[D];西安电子科技大学;2003年
3 徐义红;集值优化问题的最优性条件[D];西安电子科技大学;2003年
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 石川;概率度量空间中集值映象公共不动点定理对于Fuzzy映象的推广[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);1997年03期
2 黄永伟;Generalized cone-subconvexlike set-valued maps and applications to vector optimization[J];Journal of Chongqing University;2002年02期
3 卢占禹;线性空间中具有集到集映射的向量极值问题的Lagrange乘子定理[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1995年03期
4 凌晨;集—集映射的最优化问题的Lagrange对偶关系[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1998年02期
5 李声杰;S-凸集值映射的次梯度和弱有效解[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1998年04期
6 仇秋生;集值映射最优化问题的严有效解集的连通性及应用[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1999年01期
7 李邦河,李雅卿,武康平;广义函数的集值导数[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1992年03期
8 王元恒,傅俊义;向量均衡问题解的存在性与连通性[J];南昌大学学报(理科版);2002年01期
9 傅俊义,黄志丹;参数向量均衡问题[J];南昌大学学报(理科版);2004年04期
10 陈晓清;超有效解与集值映射多目标规划问题的Lagrange定理[J];南昌大学学报(理科版);1996年02期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 余国林;刘三阳;;近似锥一次类凸集值向量优化问题强有效解的广义鞍点刻画[J];数学杂志;2008年01期
2 武育楠,戎卫东;集值映射向量优化问题的强有效性[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年04期
3 周志昂;;预不变凸集值向量优化问题的超有效解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2007年01期
4 余国林;刘三阳;;集值向量优化问题超有效点的广义鞍点刻画[J];西北大学学报(自然科学版);2007年02期
5 余国林;李永新;;集值优化局部Henig有效解的最优性条件[J];兰州大学学报(自然科学版);2007年05期
6 宋伟才;向淑文;;集值映射的弱有效广义梯度[J];江西师范大学学报(自然科学版);2010年03期
7 余国林;李永新;;近似锥-次类凸集值优化问题严有效解的广义鞍点刻画[J];工程数学学报;2007年06期
8 马毅,戎卫东,包曙红;集值映射的Ekeland变分原理[J];内蒙古大学学报(自然科学版);1999年02期
9 旷华武;;集值优化问题的Benson真有效解的广义导数型最优性条件[J];应用数学学报;2006年05期
10 万莉娟;;抽象约束的参数向量优化问题中值映射的余切上图导数[J];高师理科学刊;2006年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 林晓霞;;L-fuzzy超空间上集值映射的弱连续性[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十一届年会论文选集[C];2002年
2 王其林;;广义次似凸集值映射向量优化问题的ε-强有效解的最优性条件[A];第四届全国决策科学/多目标决策研讨会论文集[C];2007年
3 黄永伟;李泽民;;集值映射向量最优化的标量化、Lagrangian乘子与弱鞍点[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
4 仇计清;李法朝;蔡习宁;李丽霞;苏连青;;复Fuzzy函数的积分[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
5 张跃;王光远;;正态模糊随机过程[A];模糊数学和系统成果会论文集[C];1991年
6 李晓翠;王晓敏;;一类广义隐拟变分不等式的投影算法[A];第十二届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2010年
7 张从军;赵烈济;;集值单调映射的变分不等式和满射性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(上册)[C];1999年
8 李泽民;;序线性空间中向量极值问题的最优性条件[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
9 ;Optimality Conditions of Set-valued Vector Optimization Problems[A];中国运筹学会第六届学术交流会论文集(上卷)[C];2000年
10 林志;;具弧容量约束的交通弱均衡流的通有稳定性[A];第十一届中国青年信息与管理学者大会论文集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王其林;集值映射的高阶导数在向量优化中的应用[D];重庆大学;2010年
2 何青海;非凸映射的度量正则性和非凸优化[D];云南大学;2012年
3 仇秋生;集值映射的广义凸性与集值最优化[D];上海大学;2009年
4 方长杰;具有集值映射变分不等式的投影算法[D];四川师范大学;2011年
5 张玉成;关于集值映射不变测度的存在性与遍历性[D];吉林大学;2004年
6 肖刚;几类向量变分不等式的研究[D];西安电子科技大学;2008年
7 王海军;最优化问题的对偶理论与适定性研究[D];北京工业大学;2012年
8 张文燕;向量优化问题的适定性研究[D];重庆大学;2010年
9 陈丽;不确定性系统的迭代及其动力学[D];四川大学;2006年
10 周志昂;集值优化的最优性条件[D];上海大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 赵培;向量平衡以及集值优化问题的对偶研究[D];重庆大学;2010年
2 王义利;集值优化问题的最优性条件[D];重庆大学;2011年
3 张其茂;一些向量优化问题的最优性条件[D];重庆师范大学;2010年
4 李柳芬;向量优化问题弱有效解集的非空性和紧性刻划[D];云南大学;2010年
5 刘美;Benson真有效解意义下集值映射的广义梯度及其在集值优化中的应用[D];贵州大学;2008年
6 曲广军;集值映射的Krasnoselskii型不动点与不变集研究[D];武汉科技大学;2010年
7 廖春美;两类扰动映射的灵敏性分析[D];重庆大学;2011年
8 杨吉会;可能性集值映射及其应用[D];辽宁师范大学;2004年
9 赵春英;集值优化问题的ε-严有效性和ε-强有效性[D];内蒙古大学;2004年
10 李强;集值映射及其导数的一个定理[D];哈尔滨工程大学;2007年
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