向量平衡问题解的稳定性研究

【摘要】： 本文主要研究了两类问题:参数广义弱向量平衡问题的解映射的下半连续性和连续性及参数广义强向量平衡问题的解映射的下半连续性,具体内容如下: 在Hausdorff拓扑空间中,讨论了集值映射下参数广义弱向量平衡问题的解映射的下半连续性和连续性。我们首先定义了参数广义弱向量平衡问题的解集和f -有效解集,给出了一个f -有效解集非空的充分条件,得到了参数广义弱向量平衡问题的解集可表示为其f -有效解集的并,证明了参数广义弱向量平衡问题的f -有效解集是下半连续的,然后利用文献[8, p.114]中定理2一族下半连续映射的并集还是下半连续的结论得到了参数广义弱向量平衡问题的解映射的下半连续性及连续性,并通过一些例子分别说明了我们得到的结果。我们的结果改进和推广了文献[Y.H. Cheng and D.L. Zhu, Global stability results for the weak vector variational inequality, Journal of Global Optimization, 32 (2005) 543-550]和文献[X.H. Gong, Continuity of the solution set to parametric weak vector equilibrium problems, Journal of Optimization Theory and Applications, 139 (2008) 35-46]的对应结论。 在Hausdorff拓扑空间中,讨论了集值映射下参数广义强向量平衡问题的解映射的下半连续性。我们首先定义了参数广义强向量平衡问题的有效解集和f -有效解集,证明了参数广义强向量平衡问题的f -有效解集是下半连续的,并且我们在一个比C -严格单调假设弱的条件下得到的f -有效解集不再是一个单点而是一个集合。利用文献[12]中引理3.1,得到了参数广义强向量平衡问题的有效解集在其f -有效解集的并集中是稠密的,然后利用文献[8, p.114]中定理2和文献[1]中一个关于下极限的充分条件得到了参数广义强向量平衡问题的解映射的下半连续性,并给出了一个例子来说明了我们得到的结果。我们的结果把文献[X.H. Gong and J.C. Yao., Lower semicontinuity of the set of efficient solutions for generalized systems, Journal of Optimization Theory and Applications, 138 (2008) 197-205.]推广到了集值情况。