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基于群方法的对称散射结构解析波函数的构建

王博  
【摘要】:电磁散射理论的研究已有近五十年的历史,随着计算机速度和容量的不断发展,将数值方法应用于电磁散射计算的研究越来越多,在研究中也出现了各种需要解决的问题。求解基函数的传统方法是通过分离变量法求解波动方程得到,但这种方法对对称程度较低或者对称边界比较复杂的大多数问题显得无能为力,仅仅适用于少数规则边界条件下的理论分析及应用。因此寻找新的求解基函数的方法,将其应用于散射理论和数值计算中是很有意义的研究。矩量法是求解电磁场边值问题中一种常用的且非常有效的数值方法,在求解过程中选取合适的基函数是加速矩量法计算的一个重要方法。 群及其表示理论,作为数学的一个分支,是处理具有一定对称性的物理体系的一种有力工具,在物理、化学等许多领域都有广泛应用。利用群论方法,可以直接对体系的许多性质作出定性的了解,也可以简化复杂的计算。也可以根据群论的对称性寻找适定基函数。 通过对上述理论研究,如何根据散射体的几何对称结构,通过群论系统研究、寻找适合给定边界情况的基函数,应用于矩量法是本论文主要工作。论文对矩量法和群论进行了系统的理论分析,并选择具有一定对称特性的二维物理边界(正三方柱)作为实例,给出详细的理论推导:首先由对称特性建立C3v群的乘法表,C3v群的乘法表元素可以分为三个类,进而有三个不可约表示,然后利用特征标的正交性构造特征标表,由特征标表和坐标系变换性质写出C3v群的不可约表示,进而求出满足对称特性的基函数,且基函数正交归一,符合矩量法基函数选取的各项要求。将C3v群构造的基函数应用于矩量法中,具有收敛速度快的特点。通过C3v群的例子,论文还对其它群构造基函数方法进行了理论分析,对于复杂对称结构散射也可以按照这种方法构造基函数求解。 把群论应用于电磁领域,属于基础理论研究,本文在这方面进行有价值的初步探索。论文根据群选取的基函数,代入二维柱体散射积分方程中求解电磁散射体辐射场强,根据计算结果对比,找出这种基函数求解散射问题的一些特性加以分析说明。希望通过这些研究,充分发挥群在对称特性方面的优势去解决电磁学对称问题。


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