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《西南交通大学》 2002年
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格蕴涵代数与图的升分解问题的研究

赵光峰  
【摘要】: 格蕴涵代数与图论是两个与人工智能及智能信息处理密切相关的数学分支。格蕴涵代数为格值逻辑与不确定性推理的研究提供了一种理论基础。Alavi猜想是图论中1987年提出的一个关于图的升分解问题的猜想,至今尚未得到证明。与图论中的其它问题一样,对图的升分解问题的构造式证明本质上是寻找一种解决可以抽象为图的升分解问题的一类实际应用问题的算法,因此,关于图的升分解问题的研究工作对利用计算机解决这类实际问题具有现实意义。 本文围绕格蕴涵代数与图论中的Aalvi猜想作了一些研究工作并取得了以下结果。 1.研究了格蕴涵代数的公理体系,给出了一组在没有任何代数结构的集合上建立格蕴涵代数的等价公理。 2.证明了利用格蕴涵代数上的一个模糊滤子可以得到格蕴涵代数上的一簇同余关系,证明了这簇同余关系构成一个完备链,在此基础上讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数之间的关系,并用一个例子说明了这簇同余关系的确可以包含更多的同余关系。 3.对模糊LI-理想的性质作了进一步的研究,证明了利用格蕴涵代数上的一个模糊LI-理想可以得到格蕴涵代数上的一簇同余关系,证明了这簇同余关系构成一个完备链,在此基础上讨论了这簇同余关系诱导的格蕴涵商代数之间的关系,并用一个例子说明了这簇同余关系的确可以包含更多的同余关系。 4.讨论了模糊滤子与模糊LI-理想之间的关系。 5.提出了格蕴涵代数的关联理想的概念,讨论了它的性质,指出了关联理想与LI-理想、关联理想与关联滤子之间的关系。 6.提出了格蕴涵代数的模糊关联理想的概念,讨论了模糊关联理想的性质,指出了模糊关联理想与关联理想、模糊关联理想与模糊关联滤子、模糊关联理想与模糊LI-理想之间的关系。 7.给出了L-型模糊子格蕴涵代数的概念并讨论它的一些性质。 8.提出了L-型模糊滤子和L-型模糊理想的概念并讨论了它们的基本性质及它们之间的关系。 9.提出了格蕴涵代数的L-型模糊关联滤子的概念,讨论了L-型模糊关联滤子的性质,指出了L-型模糊关联滤子与关联滤子、L-型模糊关联滤子与L-型模糊滤子的关系。 n 西南交通大学研究生搏士学位论文 川.提出了格蕴涵代数的L-型模糊关联理想的概念,讨论了L-型模糊关 联理想的性质,指出了L-型模糊关联理想与关联理想、L-型模糊关联理想与 L-型模糊关联滤子、L-型模糊关联理想与L-型模糊理想之间的关系. 11.当 n阶完全图凡的子图 H的边数小于了时Kn—H有星升分解· 12.引进了慧星的概念并证明了以下结果. ( 1)设 n 3 2,wo,wl,…;w*一*是 Kn的 n一 1个不同的顶点,那么 Kn有慧 星升分解: 比CI,…,C.2, 使得w。,wl;…,ln.2分别是 CO,CI,…,CnZ的中心 (2)设。。33,如果Hn*的边数是1。一乙则Kn—Hnl有慧星升分解: q,CI;…,民-。,G-3, 且适当指定 CO,CI和 CZ的中心后可以使这些慧星的中心各不相同. 山设 H是*阶完全图凡的一个子图.则当 n 3 7,H的边数为 2,。一3 时,N—H可以升分解为 SI,h,兄冯,…;c-5,C.4; 其中C3,…,Cn-5,Cn-4的中心各不相同. 问设H是n阶完全图凡的一个子图·则当n>6,e(川<了一4时, Im—H可以分解为 GI,GZ,…。G。-4 U R; 其中,当 6 < 3时,G。2 S;当 6>3时,G;2 C1,并且在这个分解中任何两个 慧星O>3时的子图)的中心都不相同.
【学位授予单位】:西南交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2002
【分类号】:O159;O157.5

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