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基于LMI的时滞系统的稳定性研究

段平  
【摘要】:在实际系统中,时滞现象是非常普遍的,而时滞的存在会破坏系统的稳定性,影响系统的控制性能,所以对时滞系统的稳定性研究一直是控制界的一个热点问题。对时滞系统稳定性的研究,主要是基于Lyapunov稳定性理论,尽管已经取得了一些成果,但是都带有很大保守性,并且推导过程一般都很复杂;另一方面,这些成果主要集中在连续时滞系统方面,而随着数字化的发展,对离散系统的要求越来越高。所以如何得到全面讨论保守性更小的时滞系统的稳定性条件,成为大家关注的问题。 首先,本文就有确定参数的连续和离散时滞系统稳定性进行了研究。在讨论时滞系统稳定性条件时,将稳定性条件分为时滞独立和时滞依赖来进行讨论。基于Lyapunov稳定性理论,采用线性矩阵不等式技术,分别给出了线性矩阵不等式(LMI)形式的、保守性更小的连续时滞系统和离散时滞系统时滞独立的稳定性充分条件;同时也给出了LMI形式的、保守性更小的离散时滞系统时滞依赖的稳定性充分条件。 其次,本文研究了参数不确定连续和离散时滞系统的稳定性问题。基于李亚普诺夫函数方法,采用LMI技术,给出了LMI形式的、保守性更小的参数不确定连续和离散时滞系统时滞独立稳定性充分条件;也得到LMI形式的、保守性更小的参数不确定离散时滞系统时滞依赖的稳定性充分条件。 最后,本文将文中所有单时滞系统稳定性结论推广到多时滞系统,形成一整套时滞系统稳定性分析方法。 本文所得结论和分析方法,对时滞系统稳定性研究有重要的理论意义,数值仿真的有效性保证了本文方法的可行性。


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