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《西南交通大学》 2004年
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一类2m阶双曲型方程的Cauchy问题

王良伟  
【摘要】:本文研究一类非线性2m(m≥2)阶双曲型方程的Cauchy问题:{u_(tt)+(-1)~m△~mu+u=F(u)。不仅得到了齐次线性方程解的衰减估计以及解的时空可积性估计,还得到了非齐次线性方程弱解正规性及存在惟一性。并利用前面的结果来证明非线性方程的古典整体解的存在惟一性 本文首先采用Marshall, Strauss及Wainger在证明klein Gordon方程以及S. P. Levandosky在证明四阶波动方程所采用的思想来证明齐次线性方程解的L~p-L~q估计。先建立一簇解析算子的估计再利用复内插算子定理。得到了当初值,u_0∈W~(m+s,p′)(R~n)u_1∈W~(s,p′)(R~n)时,其线性方程的解属于W~(s,p)(R~n),并且其范数在者个空间中有衰减‖u(t,·)‖_(W_(s,p)(R~n))≤C(1+t)~(((n/(mp))(n/(2m)))(‖u_0‖_(W~(s+m,p′)(R~n))+‖u_1‖_(W~(s,p′)(R~n)))其中2≤p≤2~(?) 其次证明了齐次线性方程解时空可积性,所采用的方法与证明解的衰减估计相似。得到了当初值(u_0,u_1)∈Z≡H~((1+1)m)(R~n)(?)H~(ml)(R~n)时,其齐次线性方程的解属于W_p~(l,ml)(R~(n+1)其中P满足。 然后应用Galerkin方法,证明了非齐次线性方程弱解正规性及存在惟一性。弱解正规性及存在惟一性定理得到了当初值u_0∈H~(s+m)(R~n),u_1∈H~5(R~n),以及
【学位授予单位】:西南交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O175.26

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