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二次与三次隐式代数曲面沿平面截口光滑拼接

李云东  
【摘要】:隐式代数曲面拼接问题是CAGD中的基本问题之一,尽管低次代数曲面在CAGD中一直被广泛的应用着,但直到七十年代末,构造性代数几何有了突破性进展,曲面拼接问题才有了比较完善的理论结果。1989年J.Warren把曲面拼接问题转化为求理想交的最低次数成员问题,有实用价值的问题是求满足最低次数多项式。但是,Warren的结果仅仅是理论上的,因为求理想交的最低次数成员并非易事。1993年吴文俊用由他创立的特征列方法(即吴方法),把这类问题化成多项式方程组的不可约升列的计算,并且成功的证明了两个轴相互垂直且半径分别为r_1,r_2,的圆管,当截平面分别垂直与二轴时,若截距d_1,d_2与半径r_1,r_2满足关系式r_1~2+d_1~2=r_2~2+d_2~2,则存在三次曲面在截平面上分别与给定圆管拼接,并且在截口处除有限点外一阶微商也相等,即所谓代数C~1拼接。但是,将吴方法用于处理一般曲面拼接问题时,仍因计算量过大,应用不便。 本文利用计算代数几何工具,研究了平面截口处的一类具有隐式GC~1连续的混合代数曲面的构造。本文是在有关二次曲面拼接问题工作中的深化,初步研究了二次和三次曲面在其平面截口处分别用三次和四次光滑拼接的条件和算法。采用计算机代数的方法研究将二次和三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性转化为求几个多项式理想交的成员问题,进而化为齐次线性方程组的非零解的存在问题。最后还给出了三次和四次拼接曲面存在的条件和算法。本文主要结果如下: (1)一个二次曲面和一个三次曲面定理1.1当一个二次代数曲面s(g_1)与一个三次代数曲面s(g_2)作拼接时,三次拼接曲面存在的充要条件是一给定线性方程组的系数矩阵4的秩小于11。定理1.2当一个二次代数曲面s(g_1)与一个三次代数曲面s(g_2)作拼接时,存在四次曲面拼接的充要条件是一给定线性方程组的系数矩阵A_2的秩小于34。


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