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《西南交通大学》 2007年
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两自由度干摩擦自激振动系统的Hopf-Hopf分岔分析

农绍宁  
【摘要】: 工程领域方面,随处可见到干摩擦引起的振动现象,其引起的自激振动对机械系统有着重要的影响。为了研究干摩擦的振动行为,各种不同的理论模型被建立起来,但是多数理论模型仅仅是进行一些定性的分析或者通过数值模拟方法,用来解释所研究的问题,对干摩擦模型的系统研究尚属少见。研究表明,干摩擦引起的振动现象是丰富多样的,因而对干摩擦模型的系统研究是很有必要的。另一方面,干摩擦系统可归属于非光滑动力学系统的一种,其研究反映了当代人们对非光滑动力学系统研究的广泛关注和重视。 规范型的方法是利用坐标变换在平衡点附近把常微分方程化简,一般来说,得到的范式方程较为简洁,并且还能提供原方程定性性态方面的重要信息。正是由于求规范型的方法具有规范、统一等特点,更适用于电子计算机计算。随着电子技术的发展,范式理论得到较大的发展并大量应用在工程实际中,成为研究常微分方程动态分岔的基本工具。 本文主要研究了一类两自由度干摩擦自激振动系统的Hopf-Hopf分岔,并基于PB范式理论推导出了系统非共振情况下的三阶范式。首先,考虑到实际应用的广泛性,将干摩擦函数取为向量场非连续的滑动摩擦力函数;由于非连续干摩擦函数无法按照一般的PB范式理论进行推导,从而提出了摩擦力函数的在平衡点附近的级数展开方法,将摩擦力函数化为平衡点附近的连续函数;然后通过PB范式理论推导了这类两自由度干摩擦自激振动系统在非共振情况下的范式,获得了三阶范式系数的显式表达式。根据三阶范式系数的显式表达式,通过理论分析和逻辑推理,无需数值计算即可判断出不变圈和环面分岔的稳定性,从而简化了相图分析。在分析系统三阶范式的基础上发现,系统在小阻尼和临界速度的情况下,只出现不稳定的Hopf圈或Hopf-Hopf不变环面,也不会出现1:1强共振条件;最后,通过范式方程,分析了系统Hopf分岔及Hopf-Hopf环面分岔现象,计算了各种分岔的稳定域及参数范围,并给出分岔方程的各个系数,得到系统三阶范式的各种分岔区间。这些结果揭示了干摩擦系统复杂的动力学现象。级数展开方法及PB范式理论具有普遍性,可用于分析系统各种情况下的Hopf分岔及Hopf-Hopf环面分岔现象。本文所有理论结果均通过数值模拟证实了其正确性。
【学位授予单位】:西南交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O323

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【参考文献】
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