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《西南交通大学》 2007年
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非线性气动弹性系统的分叉分析

刘菲  
【摘要】: 气动弹性系统颤振是航空航天、风力发电、土木结构等工程领域关注的重要问题之一。非线性气动弹性系统的分叉、复杂响应等是该领域目前研究的热点。本文基于现代非线性动力学理论,从解析的角度研究二元机翼结构非线性气动弹性系统的分叉问题,主要工作包括以下几个内容: 将立方非线性二元机翼颤振系统的高阶运动微分方程化为四维一阶微分方程,针对系统在平衡点处的Jacobi矩阵,应用特征值理论解析推导了系统由于平衡点的特征值实部符号的改变而发生静态叉式分叉、动态Hopf分叉的边界条件。在参数平面内讨论了该系统在各个区域内平衡点、极限环的个数和稳定性。 根据系统的对称性可知,系统的平衡点和极限环是关于原点对称的,所以平衡点和极限环应该是成对出现的。根据这点可以推断出,在某些参数区域内可能发生其它类型的分叉:如极限环的叉式分叉,极限环的倍周期分叉,混沌运动以及混沌运动中的周期五窗口等等。对这几类分叉,虽然没有解析推出分叉的边界条件,但对其结果,用数值积分的方法进行了数值模拟。 以无量纲流速和扭转弹簧的一次刚度系数为参数,在二维参数平面上,解析推导了立方非线性气动弹性系统平衡点发生静态叉式分叉和动态Hopf分叉的边界曲线。结果表明,当扭转弹簧刚度系数小于某值时,系统不会由于发生Hopf分叉而产生极限环,但数值积分结果表明,在此区域内存在极限环。为了寻找极限环产生的原因,采用谐波平衡法结合耦合图,得到在此区域内发生二重半稳定极限环分叉,得到了系统发生二重半稳定极限环分叉的边界曲线,进而在发生H0pf分叉的边界曲线上找到了发生超临界Hopf分叉和次临界Hopf分叉的分叉点。 解析研究了立方非线性二元机翼系统平衡点的余维二分叉现象。在参数平面内,各分叉边界曲线将参数平面划分为8个区域,对每个区域内的平衡点、极限环的个数和稳定性进行了定性的分析,并对结果进行了数值模拟。通过对非线性系统的数值计算,揭示了系统在分叉点附近的复杂动力学行为。 针对折线型两自由度非线性气动弹性系统,解析推导了平衡点发生分叉的条件,得到了极限环存在的必要条件,并分别采用耦合图法和数值积分法研究了极限环的存在性。结果表明,耦合图法仅适用于折线折点不在坐标原点时的情况。
【学位授予单位】:西南交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O322

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【引证文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前2条
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中国硕士学位论文全文数据库 前3条
1 葛鹏;大展弦比机翼的颤振分析[D];天津大学;2010年
2 赵秀芳;超声速流中二维壁板的非线性热颤振分析[D];天津大学;2012年
3 张瑜;二元机翼颤振的复杂响应[D];西南交通大学;2013年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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9 马垣;关于Feigenbaum图中的暗线[J];鞍山师范学院学报;2003年06期
10 田国瑞;;关于一个平方非线性系统的讨论[J];鞍山师范学院学报;2007年02期
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1 石立群;陈自力;石立君;马傲玲;;斜拉桥的索-桥面耦合振动非线性分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
2 陈莹;李静;;形状记忆合金薄板动力学方程的中心的判定[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
3 张根辈;臧朝平;;通过振动测试识别非线性参数的几个问题[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
4 马锐;陈予恕;;齿轮裂纹故障的非线性机理研究[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
5 王晓东;曹庆杰;陈予恕;;干摩擦作用下双边约束SD振子的初值问题[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
6 张利娟;李欣业;张华彪;;陀螺系统的受迫振动及其时滞反馈控制[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
7 陈科文;赵海;周立杰;曹登庆;;超声速流中二元机翼的颤振与极限环[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
8 郑继明;蒲兴成;;一类金融系统的混沌性与控制[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
9 戴余良;俞科云;王世明;苗海;;潜艇水下运动的分叉特性分析[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
10 刘保罗;李蒙;裴海龙;;基于定性推理仿射混合自动机的矩形精化[A];第二十九届中国控制会议论文集[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴冬梅;基于达芬振子的微弱信号检测方法研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 戚增坤;突变控制机制及其在船舶非线性横摇运动中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
3 张勤拓;机载导弹SINS动基座传递对准技术研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
4 王晓静;红松种群数学模型及其动力学行为研究[D];北京林业大学;2011年
5 刘文静;LRB隔震桥梁的可靠性与等效线性化方法研究[D];华中科技大学;2010年
6 王栋;随机与混沌神经放电节律的时间序列分析[D];陕西师范大学;2010年
7 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年
8 贾红艳;混沌与超混沌系统模型分析及模拟电路研究[D];南开大学;2010年
9 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
10 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 周翔;微型扑翼飞行器的气动特性及其优化研究[D];南昌航空大学;2010年
2 苗晋玲;基于ARM的三自由度直升机嵌入式控制系统设计[D];南昌航空大学;2010年
3 武文宾;冲击地压的非线性岩梁混沌动力学分析[D];山东科技大学;2010年
4 段莹;一类害虫治理模型和污染生态流行病模型的数学研究[D];辽宁师范大学;2010年
5 孟晓玲;几类系统的几乎全局稳定性[D];郑州大学;2010年
6 刘华艳;耦合混沌系统广义同步研究[D];郑州大学;2010年
7 田海燕;静电除尘器阳极振打系统的非线性分析[D];郑州大学;2010年
8 唐高松;基于Volterra级数模型辨识的旋转机械故障诊断方法研究[D];郑州大学;2010年
9 王建勋;4200立辊轧机主传动系统扭振研究[D];郑州大学;2010年
10 陈海艳;分数阶混沌系统的同步控制[D];哈尔滨工程大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 谢长川,吴志刚,杨超;大展弦比柔性机翼的气动弹性分析[J];北京航空航天大学学报;2003年12期
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4 苑凯华;邱志平;;压电复合材料壁板颤振的控制[J];北京航空航天大学学报;2009年12期
5 管德,宗捷;结构非线性对颤振特性的影响[J];北京航空航天大学学报;1994年04期
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7 丁千,王冬立;结构和气动非线性机翼颤振分析[J];动力学与控制学报;2004年03期
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9 丁千,王冬立;用规范型直接法研究立方非线性机翼的颤振[J];飞行力学;2005年03期
10 孟凡颢,钟腾育;用壁板颤振理论解决某系列飞机的方向舵蒙皮裂纹故障[J];飞机设计;2000年04期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 刘菲;杨翊仁;;不同类型的非线性对二元机翼极限环颤振的影响[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
2 张蕊丽;杨智春;谷迎松;高扬;;超音速气流中二维曲壁板的颤振特性[A];第十一届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2009年
3 宋晨;吴志刚;杨超;;基于PID控制器的颤振主动抑制控制律设计[A];第十一届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2009年
4 谢长川;杨超;;大展弦比飞机的几何非线性气弹问题[A];第七届全国空气弹性学术交流会论文集[C];2001年
5 李增文;张险峰;林立军;曾江红;;某型号机翼热颤振分析[A];第八届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2003年
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 牟让科;机翼非线性颤振和抖振特性研究[D];西北工业大学;2003年
2 于明礼;基于超声电机作动器的二维翼段颤振主动抑制[D];南京航空航天大学;2006年
3 郑国勇;结构非线性超音速颤振系统的复杂响应研究[D];西南交通大学;2008年
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中国硕士学位论文全文数据库 前7条
1 袁鹏程;非定常跨音速机翼的颤振分析[D];浙江大学;2011年
2 刘海英;具有立方非线性机翼极限环颤振的研究[D];天津大学;2004年
3 王冬立;结构和气动非线性机翼的颤振与控制研究[D];天津大学;2005年
4 马红杰;结构极点配置中输出反馈增益矩阵的模态算法研究[D];吉林大学;2007年
5 王艳光;结构振动控制的动柔度方法研究[D];吉林大学;2008年
6 孟艳平;重特征值结构极点配置中输出反馈增益矩阵的模态算法研究[D];吉林大学;2008年
7 赵海;超声速/高超声速流中二元机翼的颤振与极限环[D];哈尔滨工业大学;2009年
【二级引证文献】
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1 周宏霞;吕锁宁;;复合材料后掠翼机翼气动弹性分析[J];海军航空工程学院学报;2012年03期
【二级参考文献】
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1 叶正寅,赵令诚,杨永年;大攻角机翼的气动弹性计算方法[J];航空学报;1990年01期
2 陈泽民,李津,朱自强,吴宗成;带副翼的翼身组合体绕流的Euler和N-S方程解[J];计算物理;2001年04期
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4 陈劲松,曹军;超声速和高超声速翼型非定常气动力的一种近似计算方法[J];空气动力学学报;1990年03期
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8 陈耀松;创新与构思——力学小议之二[J];力学与实践;2002年03期
9 徐敏,史忠军,陈士橹;一种流体-结构耦合计算问题的网格数据交换方法[J];西北工业大学学报;2003年05期
10 张伟伟,樊则文,叶正寅,杨炳渊;超音速、高超音速机翼的气动弹性计算方法[J];西北工业大学学报;2003年06期
中国重要会议论文全文数据库 前2条
1 谢长川;杨超;;大展弦比飞机的几何非线性气弹问题[A];第七届全国空气弹性学术交流会论文集[C];2001年
2 郭正;何勇;刘君;;网格变形与局部重构相结合的非结构动网格实现[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
【相似文献】
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2 史希福;黄启昌;;关于方程组■=h(y)-F(x),■=-g(x)存在极限环的条件[J];东北师大学报(自然科学版);1982年02期
3 刘文生;;一类(E_3)系统的极限环[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1986年02期
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9 王明淑;;方程(dx)/(dt)=-y-y~2+mxy+dx,(dy)/(dt)=x(1+ax)的极限环的位置估计与唯一性[J];南京大学学报(自然科学版);1981年01期
10 程中瑗 ,田景黄;微分方程组(dx)/(dt)=y+μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x+μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究[J];四川大学学报(自然科学版);1982年01期
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7 赵丽琴;;一类生化反应方程奇点的性态及极限环的不存在性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
8 王辉;张雪峰;闻良辰;;一类具功能性反应的食饵-捕食者系统的极限环[A];2007中国控制与决策学术年会论文集[C];2007年
9 李林;;一个非线性微分方程模型的定性分析[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
10 黄东卫;宋涛;;一类食饵种群具有常数收获率系统的极限环[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 记者 张可喜;电能培养微生物[N];新华每日电讯;2001年
2 琉璃;莱克沙瞄准行业用户[N];计算机世界;2004年
3 陈超;万米海底存在一个微生物王国[N];科技日报;2005年
4 ;中韩70%国家核心技术课题重复[N];中国高新技术产业导报;2004年
5 ;太平洋万米海底存在有机生物[N];新华每日电讯;2005年
6 《i周刊》记者 王健;给你一块20GB的“存储卡”[N];中国计算机报;2004年
7 李宓;美国宇航员:水下操练太空飞行[N];新华每日电讯;2004年
8 ;闪存速度战[N];计算机世界;2005年
9 记者 张可喜;日解析古代生物基因[N];新华每日电讯;2001年
10 张乐;我国加大海洋制药领域研究[N];中国海洋报;2003年
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2 Elamin Mohamed Saeed Ali;[D];南京师范大学;2005年
3 李胜;分岔理论在汽车转向轮摆振机理及其控制策略研究中的应用[D];吉林大学;2005年
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5 谭远顺;Ⅲ类二次系统极限环问题和一类离散捕食系统的研究[D];南京师范大学;2005年
6 吴桂坤;延迟反馈神经网络和两层反馈神经网络的研究[D];厦门大学;2008年
7 田德生;多项式Poincaré方程的定性分析和一类生态方程周期解的存在性[D];武汉大学;2005年
8 沈建和;非线性振动系统的分岔、混沌及相关控制[D];中山大学;2008年
9 刘素华;三维和四维非线性系统Hopf分岔反馈控制[D];湖南大学;2008年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙艾明;多项式微分系统极限环的有限性问题[D];安徽大学;2003年
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4 杨俊敏;同宿环及双同宿环附近极限环的个数[D];上海师范大学;2008年
5 俞美华;具有Smith增长种群的经济捕获模型的研究[D];南京理工大学;2004年
6 王以忠;几类微分方程解的定性性质[D];山东科技大学;2004年
7 闫辉;一类李纳系统的极限环[D];上海师范大学;2009年
8 李琳;模糊双向联想记忆网络的极限环长度及模糊矩阵周期算法[D];北京工业大学;2005年
9 李锋;两种群食饵捕食系统的定性分析[D];西北大学;2006年
10 李至佳;一类含单参数三次Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的估计[D];天津师范大学;2009年
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