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《西南交通大学》 2008年
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多自由度碰撞振动系统的对称性、分岔与混沌研究

乐源  
【摘要】: 本文以两个典型的三自由度对称碰撞振动模型为研究对象,系统地研究了该类非光滑动力系统的分岔和混沌等动力学行为。研究表明:有对称双侧刚性约束的碰撞振动系统(对称碰撞振动系统)的动力学行为与一般的碰撞振动系统相比有很大的不同。 第一章从碰撞振动系统的周期运动的稳定性、分岔以及混沌等方面的理论研究和工程应用背景出发,综述了部分研究成果、最新发展动态和存在的主要问题。 第二章研究了三自由度对称碰撞振动系统的对称周期n-2运动以及Poincaré映射的对称性。讨论了其对称周期n-2运动的存在性条件,并得到了对称周期n-2运动的解析解。确定了系统的Poincaré截面及其对称截面,建立了一个对称变换,并构造了Poincaré映射。研究发现系统的Poincaré映射具有一定形式的对称性,在这种对称性质作用下,Poincaré映射P可以表示为另外一个映射Q_γ的二次复合。定义了对称不动点和反对称不动点的概念,它们分别对应于碰撞振动系统的对称周期n-2运动和反对称周期n-2运动。利用Poincaré映射的线性化矩阵的特征值,结合映射不动点的分岔理论,证明了碰撞振动系统的对称不动点(对称周期n-2运动)不可能发生余维一的周期倍化分岔,以及Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔。证明了两个反对称不动点(反对称周期n-2运动)的Poincaré映射的线性化矩阵具有相同的特征值,从而说明它们具有相同的稳定性。计算了对称不动点(对称周期n-2运动)的Poincaré映射的线性化矩的特征值。通过数值模拟发现对称不动点可能发生音叉分岔和Hopf分岔。 第三章研究了一类三自由度对称碰撞振动系统在音叉分岔后通向混沌之路。利用动力系统中的极限集理论,研究了对称碰撞振动系统吸引子的对称性。讨论了从非对称极限集转化为对称极限集的条件,并得到以下结论:若ω-极限集与其共轭极限集的交集非空,则该ω-极限集是对称极限集。数值模拟不仅得到了非对称的共轭混沌吸引子和对称混沌吸引子,还得到了非对称的共轭拟周期吸引子和对称拟周期吸引子。在一定的参数区间上,吸引子则可能反复经历失去对称性和恢复对称性的过程。对于映射P而言,拟周期吸引子明显地具有“爆发”的特征,即吸引子的形状突然变大,并延伸到与自身对称的区域,从而完成了从非对称极限集到对称极限集的演化,因此这个过程可称为吸引子的“恢复对称性”分岔。对于映射Q_γ而言,则可以认为是两个共轭的拟周期吸引子互相碰撞并同时突然融合到对方体内,完成了从非对称极限集到对称极限集的演化,从而生成一个外形尺寸更大的具有对称性的拟周期吸引子。以上这两种解释不仅对于拟周期吸引子是有效的,对于其它类型的吸引子(例如混沌吸引子)同样是有效的。 第四章研究了三自由度对称碰撞振动系统的余维二分岔。因为Poincaré映射P的对称性能够通过映射Q_γ表示,对于映射P在分岔点处的范式研究,可转化为对映射Q_γ的范式研究。讨论了Poincaré映射P在几种余维二分岔点处的范式映射,包括:Hopf-Hopf分岔,Hopf-pitchfork分岔,以及1:2共振的情况。以上这三种情况分别对应于映射Q_γ的Hopf-Hopf分岔,Hopf-flip分岔,以及1:4共振的情况。在这三种余维二分岔的情况下,虽然映射P及其所对应的映射Q_γ的范式的形式是完全相同的,但是范式映射的系数却是不同的。这当然导致了它们范式映射在余维二分岔点处的开折图中的区间边界的不同。对模型一的Hopf-Hopf分岔和1:2共振的情况,以及模型二的Hopf-pitchfork分岔进行了数值分析。还通过数值模拟发现了三个孤立的稳定Hopf圈共存的现象,其演化顺序为:一个不稳定对称不动点→一个半稳定的对称Hopf圈→三个稳定Hopf圈。目前还不能对这种现象给出较好的理论解释。 第五章研究了对称碰撞振动系统的Lyapunov指数的计算方法。对于具有对称双侧刚性约束的碰撞振动系统,利用其Poincaré映射P的对称性质,可以通过构造一个虚拟隐式映射Q_γ来计算所有Lyapunov指数。当得到虚拟隐式映射Q_γ之后,便可以引用光滑系统中采用时间序列的方法来计算Lyapunov指数。当得到全部的Lyapunov指数之后,就可以计算Lyapunov维数,并可以之来衡量混沌吸引子的奇异性。利用Lyapunov指数来区别长周期运动和混沌运动也是十分有效的。本章还说明了在碰撞振动系统中取不同的Poincaré截面构造Poincaré映射P对于研究系统的局部动力学行为是等效的。
【学位授予单位】:西南交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O322

【引证文献】
中国博士学位论文全文数据库 前2条
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中国硕士学位论文全文数据库 前2条
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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国博士学位论文全文数据库 前1条
1 丁旺才;多自由度碰撞振动系统的环面分岔与混沌研究[D];西南交通大学;2004年
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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7 翟红梅;丁千;;斜碰撞振动系统周期运动的稳定性分析[A];第十三届全国非线性振动暨第十届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2011年
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9 陈仁涛;陈鹿民;;物料整列定向过程的接触碰撞现象及其动力学建模与仿真[A];机械动力学理论及其应用[C];2011年
10 徐东镇;王俊洪;张继海;;滚动与滑动轴承的时变非线性受迫振动[A];现代振动与噪声技术(第九卷)[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年
2 贾红艳;混沌与超混沌系统模型分析及模拟电路研究[D];南开大学;2010年
3 赵平;高速铁路站场设计及参数优化研究[D];北京交通大学;2011年
4 刘永强;基于磁流变阻尼器的高速动车组半主动控制与时滞分析[D];北京交通大学;2011年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 田海燕;静电除尘器阳极振打系统的非线性分析[D];郑州大学;2010年
2 崔金龙;BHS40110型博后筛动力学性能及振动模态研究[D];辽宁工程技术大学;2009年
3 雷飞;惯性往复振动机械结构动力学分析及应用[D];河南工业大学;2010年
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5 张萍;一类非线性发展方程的定性性态[D];长春工业大学;2010年
6 杨懿;基于Hamilton原理的转子—汽封—轴承系统非线性动力学问题研究[D];浙江大学;2010年
7 薛二鹏;电磁冲击器阀芯动力学特性研究[D];昆明理工大学;2009年
8 周强;高斯白噪声激励下非线性系统的近似瞬态响应[D];浙江大学;2010年
9 林延新;参激Duffing-Van der Pol方程的动力学行为及混沌控制与同步的研究[D];东华大学;2011年
10 蔡逢露;基于神经网络的无模型自适应控制系统[D];西安电子科技大学;2009年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 冯兆生,张培军,张后扬;关于周期系数 Abel 方程的周期解问题[J];北方交通大学学报;1998年02期
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8 丁旺才,谢建华,李国芳;三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔[J];工程力学;2004年03期
9 全涌;顾明;;高层建筑横风向风致响应及等效静力风荷载的分析方法[J];工程力学;2006年09期
10 张艳龙;徐慧东;;冲击振动落砂机在1∶4强共振点附近的动力学特性[J];工程力学;2008年08期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 熊玉梅;虚拟环境中物体碰撞检测技术的研究[D];上海大学;2011年
2 刘宏友;高速列车中的关键动力学问题研究[D];西南交通大学;2003年
3 吕可维;车辆系统非线性动力学问题研究[D];西南交通大学;2004年
4 丁旺才;多自由度碰撞振动系统的环面分岔与混沌研究[D];西南交通大学;2004年
5 徐慧东;非光滑动力系统周期解的分岔研究[D];西南交通大学;2008年
6 高晖;汽车接触碰撞仿真中的关键技术研究[D];湖南大学;2008年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李晓猛;岸边集装箱起重机圆截面杆件风致振动及控制的研究[D];上海海事大学;2004年
2 罗文俊;曲线轨道车辆横向稳定性分析[D];华东交通大学;2005年
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9 路世青;离岸深水港口大型设备群防风理论与实验分析[D];武汉理工大学;2010年
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【二级引证文献】
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【二级参考文献】
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2 乐源,谢建华,丁旺才;一类两自由度碰撞振动系统的Hopf分岔和混沌[J];动力学与控制学报;2004年03期
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7 胡海岩;高维非光滑动力系统的周期响应数值分析[J];固体力学学报;1994年02期
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【相似文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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7 刘新华;金俐;;一类两自由度非线性碰振系统的动力学分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
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9 金栋平;胡海岩;;结构碰撞振动的建模和模态截断[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展(下册)[C];1999年
10 刘新华;金俐;;一类两自由度非线性碰振系统的动力学分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前6条
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2 李伟达;基于碰撞与粘滑复合驱动的微小型机器人移动机构研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
3 郑小武;三类高维系统的分岔、混沌及控制研究[D];西南交通大学;2012年
4 初世明;旋转柔性带冠叶片碰撞振动特征研究[D];哈尔滨工业大学;2013年
5 曾岩;非高斯随机激励下非线性系统的随机平均法[D];浙江大学;2010年
6 刘勇;轮式阀微型压电泵的设计理论及试验研究[D];吉林大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 肖路;两类碰撞振动系统动力学研究与实验台设计[D];湖南大学;2012年
2 王志谦;随机因素下碰撞振动系统的动力学分析[D];兰州交通大学;2013年
3 黄志东;碰撞振动系统的动力学研究[D];兰州交通大学;2013年
4 柴林;机械碰撞振动非线性动力响应的参数演化[D];厦门大学;2014年
5 杨丹;双侧约束碰撞振动系统的混沌控制[D];广西大学;2013年
6 王明轩;非光滑机械系统的动力学研究[D];兰州交通大学;2013年
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8 杨尚普;含非线性弹簧—阻尼碰撞振动系统的动力学研究[D];兰州交通大学;2012年
9 张永燕;多自由度碰撞系统的动力学研究[D];兰州交通大学;2012年
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