改进的微粒群算法及其在结构拓扑优化中的应用

【摘要】： 群智能优化算法越来越受到人们重视。微粒群算法是一种典型的群智能优化算法,其结构简单、易于实现、寻优能力强,与传统的优化方法相比,具有明显的优越性。微粒群算法仅有两个简单的迭代公式,需要调整的参数较少。然而在优化高维、多极值的复杂优化问题时,标准微粒群算法的寻优能力较差,容易陷入局部最优。微粒群算法虽然已经得到了广泛的应用,但进一步拓展其应用领域仍是很有意义的。本文提出了一种改进的微粒群算法并应用于结构拓扑优化。 提出了一种基于遗忘特性和群体平均思想的改进微粒群算法。注意到标准微粒群算法的速度迭代公式中,个体最优位置和群体最优位置为引导每个个体向最优位置移动起重要作用。基于群智能算法的个体具有简单行为的特点,改进的微粒群算法中的个体仅具有有限的记忆力,即遗忘掉前期所经历过的位置。由于群体最优位置是从所有个体最优位置中挑选出来的,从而群体表现出遗忘性。标准微粒群算法中的群体最优位置对所有个体的吸引力过强,容易使算法陷入局部最优。群居生物中的个体具有从众心理,即个体既要跟随群体中最优者的步伐,也要兼顾到跟随群体中大多数的步伐。这样,改进的微粒算法在迭代过程中,随机地用群体平均位置替换群体最优位置,充分利用了两者的优点。同时注意到,改进措施没有明显地增加算法的复杂性。复杂函数优化的算例验证了改进算法良好的优化性能。 微粒群算法的理论研究是当前的一个难点,还没有形成一套完备的理论体系。本文考虑到微粒群算法与遗传算法有许多相似之处,而遗传算法有较完备的马氏过程理论体系,故将马氏过程理论应用于研究微粒群算法。将群体在有限步内的速度和位置构成的向量作为一个随机过程的变量,证明了该随机过程是一个齐次马尔科夫过程。 拓展微粒群算法的应用领域是当前的一个研究热点,而结构拓扑优化是工程优化领域中的一个难点。将微粒群算法应用于桁架结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化,拓展了微粒群算法的应用领域,为结构拓扑优化开辟了新思路。在算法的程序实现上,研究了MATLAB编程语言与ANSYS软件的调用问题。 多目标优化问题是生活和工程中经常会遇到的问题。在多目标优化问题中,需要优化的目标函数不止一个,这给个体优劣性的评定带来困难。寻找问题的Pareto最优解集,是多目标优化的目的。注意到一个目标函数值特别小,而其它目标函数值又特别大的所谓最优解是不切实际的,由各函数值的差别信息定义了非劣解集实用性的标准。为得到具有良好分散性和实用性的非劣解集,借鉴群体最优位置的选取来自“群体精英解集”的思路,引入了“个体精英解集”,以从中挑选个体最优位置,并将各目标函数值差别的信息用于计算个体的适应度。多目标函数优化的算例表明,改进算法更易得到分散性和实用性好的非劣解集。 最后,对进一步研究工作的方向进行了简要的展望。