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《电子科技大学》 2011年
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带有脉冲扰动的生物系统的非线性动力学问题研究

于恒国  
【摘要】:本文主要研究含有脉冲扰动的生物系统的非线性动力学性质,并对其中一些热点领域中的相关问题进行深入地讨论,得到比较完善而重要的结果. 介绍生物系统的非线性动力学问题的研究背景和研究现状,提供论文中常用的基本概念,基础知识和重要引理.它们是后续章节讨论的前提. 首先研究含有脉冲扰动和种群竞争项的生物系统的种群动力学行为.基于数学知识与生物学意义,建立了含有脉冲扰动和种群竞争项的生物模型.依据脉冲微分方程理论和比较定理,以及重要数学处理技巧,获得了系统具有半平凡周期解,给出半平凡周期解局部渐近稳定和全局渐近稳定的关键条件.进一步根据生物系统持久生存的定义,证明了所研究系统在一定条件下能够持久生存.对系统的长期动力学行为进行数值模拟,揭示了脉冲扰动与种群竞争项对系统种群动力学性态有重要的影响,特别有利于促进混沌现象的出现和创造所有种群持久生存的环境.利用最大Lyapunov指数验证了所模拟分支图的正确性,以及证明了系统是具有复杂动力学性态的.同时通过分析混沌吸引子的功能谱,揭示了外界噪音对系统内在规律具有一定的影响.根据以上研究结果,可以通过利用参数来控制系统的动力学行为,以至于既可以保持所有种群的持久生存,又可以获得最大的经济利益. 其次研究含有脉冲扰动和分布时滞项的生物系统的非线性动力学行为.基于数学理论与生物学意义,获得了系统具有全局渐近稳定半平凡周期解和系统所有种群持久生存的关键条件.通过数值模拟验证了所得数学结果的有效性,以及分布时滞项和脉冲扰动项对系统长期动力学行为的影响.此外利用最大Lyapunov指数验证了所模拟分支图的正确性,从而说明系统是具有混沌现象的.在分布时滞参数取值不同的情况下,通过功能谱分析,研究了分布时滞对混沌吸引子的内在规律的影响. 最后研究季节周期扰动对带有脉冲扰动的生物系统的非线性动力学行为的影响.基于脉冲微分方程理论、比较定理和生物学意义,研究了季节扰动是如何影响生物系统的动力学行为,特别是否有利于混沌现象的出现,以及对生物种群的灭绝与持久生存的影响.此外通过数值模拟验证了数学结果的有效性,以及季节周期扰动如何加剧混沌现象的出现.通过计算最大Lyapunov指数验证了分支图的准确性,同时分析季节周期扰动下混沌吸引子的功能谱,揭示了系统动力学性态是如何受到季节周期扰动的影响. 总之,希望所有的研究结果对今后的生物系统的非线性动力学问题研究有所帮助.
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2011
【分类号】:O175

【共引文献】
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