复杂系统的目标层解分析法及时变可靠性优化设计研究

【摘要】：产品系统设计是一个复杂的过程,它涉及多门学科、多个子系统。此外,由于不确定性的存在,使产品系统设计变得更加复杂。传统的优化设计方法很难找到系统的整体最优解,并且在许多时候其设计效率较低。多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization,MDO)是解决复杂系统设计的有效方法。MDO通过利用各学科或子系统间的相互耦合产生的协同效应,获得系统的整体最优解,并通过并行设计,缩短设计周期。目标层解分析法(Analytical Target Cascading,ATC)是一种求解多层分级系统优化设计的多学科设计优化方法。ATC方法通过将顶层系统设计目标分解且分配给底层系统及建立各层目标协调优化设计模型,得到系统最优设计解。本文主要研究ATC多学科设计优化方法中目标分层方法及目标协调优化设计问题,且考虑不确定性对产品性能的影响,建立可靠性分析及优化设计模型。 ATC方法中,顶层系统为底层各子系统设定设计目标,如果所设定的目标使底层子系统在设计域内不可实现,则顶层系统重新分配目标,直到设计目标对所有底层子系统是可行的。在产品设计初期,顶层系统对底层子系统的已知信息较少,很难设定可行目标,因此,在产品设计初期,设定区间目标可以提高底层子系统的可行性及柔性,减少在设定目标时不必要的返工。ATC方法中,各学科及各子系统之间的耦合是通过求解每层目标协调优化设计问题来调解的。每层目标协调优化设计问题的目标函数是响应和耦合变量与它们相应目标之间偏差的加权和。权重系数表示各偏差的相对重要程度。ATC方法通过设置合适的权重系数来协调各子系统,并收敛到最优设计点。权重系数的选择依赖于实际问题本身,对复杂系统来说,很难设置合理的权重系数。而不合适的权重系数会导致ATC方法求解效率低或收敛到局部最优解。为了避免权重系数的选择问题,本文建立了新的ATC目标协调模型。 由于不确定性的普遍存在,在产品设计过程中,为了做出可靠的决策,必须考虑不确定性对产品性能的影响。当产品的性能函数或极限状态函数是高度非线性时或有多个设计验算点存在时,传统的基于设计验算点的一阶可靠性方法或二阶可靠性方法计算产品失效概率会产生很大误差,因此为了准确计算产品失效概率,必须分析产品极限状态函数在设计域内的概率分布函数。针对机械产品退化及随机载荷随时间变化的问题,应考虑产品在寿命周期内的可靠性。 针对上述问题,本文建立了以下几种模型并给出了相应的求解方法。这些模型拓展了传统的多学科设计优化方法,使得多学科设计优化理论体系更加完善、应用范围更加宽广。 (1)基于可靠性约束的ATC多层分级柔性优化设计模型。针对在产品设计初期,顶层系统很难设定可行目标问题,本文提出了基于可靠性约束的ATC柔性目标协调优化设计模型。该模型中,取代了设定点目标,总系统分配给每个子系统一个目标区间,子系统在此区间内寻找满足约束的最优解。设定区间目标可以提高子系统的可行性和设计柔性,实现真正的并行设计,从而提高收敛效率;可靠性约束实现对工程系统的不确定性分析,保障了产品的可靠性和设计精度。 (2)基于Pareto多目标遗传算法协调的ATC优化设计模型及基于边界约束协调的ATC优化设计模型。为了避免权重系数设置问题,本文提出了两种新的ATC目标协调优化设计方法:①Pareto多目标遗传算法协调方法;②基于边界约束协调的ATC方法。Pareto多目标遗传算法协调方法提供了Pareto解集,系统级和子系统级从解集中选择满意解。在边界约束协调的ATC方法优化过程中,通过子系统对系统设定目标的反馈建立边界约束,并利用子系统响应对耦合变量的灵敏度分析建立近似线性模型来协调耦合变量,从而把多目标优化设计问题转化成单目标优化设计问题。单目标优化模型避免了权重系数的设定,灵敏度分析为系统设定目标提供了依据,该模型提高了系统收敛精度和效率。 (3)基于最大熵原理的可靠性分析模型。建立了考虑极限状态函数高阶矩来评估其PDF和CDF的可靠性分析模型。本文利用矩生成函数和通用生成函数合成法则计算极限状态函数的高阶矩,针对概率分布不能被准确确定的随机变量,采用bootstrap方法计算随机变量及极限状态函数各阶矩的置信区间,然后用最大熵原理评估极限状态函数的概率分布。 (4)基于时变可靠性约束的系统优化设计模型。传统可靠性优化设计方法没有考虑产品性能退化及随时间变化的载荷,本文建立了基于时变可靠性约束的系统优化设计模型,分析随时间变化的载荷对产品可靠性的影响,保证产品在整个寿命周期内的可靠度大于产品要求的可靠度。