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拟阵下的覆盖模糊粗糙集

李凯  
【摘要】:粗糙集最初由Pawlak提出,它是基于不可分明关系来对信息分类,进而处理不精确、不确定与不完备数据。它在人工智能,数据挖掘和知识发现等领域得到了广泛的应用。而模糊集理论是由美国计算机与控制论专家Zadeh于1965年提出的,用来刻划模糊现象和模糊概念的数学理论。通过与模糊控制、模糊识别、模糊推理、模糊决策等方法结合后,将粗糙集有关结论运用到复杂系统中,对系统的功能有了很大的改进。但是,Pawlak粗糙集模型是针对论域中精确的集合,而我们生活中涉及到许多模糊的、不确定的概念。同时,精确集合论和模糊集合论之间的关系比较密切,而且具有很强的互补性。于是,Dubois和Prade把经典粗糙集合扩展到模糊粗糙集,通过粗糙集和模糊集两者的融合,提出了模糊粗糙集概念这一模型。他们利用粗糙集和模糊集各自的优点来对信息处理,从而对实际问题的处理效果更好。另外,拟阵理论是组合数学的一个重要分支,不仅理论结构比较完整,而且和许多技术领域的应用有着直接的联系,如在整数规划和电网理论中的应用。运筹学的网络流问题和组合优化中的图的最小支撑树问题均可以推广到拟阵中。而且,拟阵的概念是组合数学与代数概念的衍生。 本文把等价关系拓展成为偏序关系,在此关系下讨论了覆盖粗糙集的一些定义和有关性质。首先,该文给出了有关粗糙集上下近似定义的一些模型。然后,定义了偏序集覆盖粗糙集上下近似集合。讨论了偏序集覆盖粗糙集的性质,并给出了有关的定理和证明。最后,给出了覆盖约简的算法,并对该算法做了部分改进。在基于偏序粗糙集可约元的概念上,给出了偏序粗糙集属性约简的具体操作。除上面给出的理论研究外,本文在拟阵方面也对粗糙集进行了扩展。通过基于覆盖的模糊粗糙集的理论,并引入拟阵相关理论,从而,提出了拟阵覆盖近似空间的定义。同时,给出了基于覆盖的拟阵模糊粗糙集合进行上、下近似模糊粗集的定义。于是,将覆盖的模糊粗糙集研究论域扩展到拟阵理论中。再从数字特征方面来研究其上的粗相等性质。接着,给出了近似精度和粗糙度的定义。通过把粗糙集理论与线性代数、图论等数学工具加以结合,可以形成空间的概念。以便于粗糙集更好的应用到知识挖掘行领域。目前,将粗糙集与拟阵加以结合的研究还在起步阶段,未来还有很大的发展前景。


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