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《电子科技大学》 2012年
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基于吴特征列算法的整数规划问题

邢振宇  
【摘要】:吴特征列方法,又称特征列方法,与Groebner基方法不同之处在于,它完全采用零点集的观点来处理问题,又因为对于非线性代数方程组,它所确定的特征列是特殊的三角列,保持其原来几何性质,因此在几何定理证明中,多项式方程组求解以及其他许多方面较Groebner基方法更有效。现在吴特征列方法在数学理论研究、理论物理、机器人制造等诸多领域都得到了广泛的应用。 借助吴特征列方法我们可以求解整数规划问题,虽然早年的运筹学对于这类问题进行了很深入的研究,但是在非线性整数规划问题中还找不到有效的方法。利用吴特征列方法可以有效地解决此问题,原因在于它与Groebner基算法一样都可以对非线性代数的方程组形成有效的解法,并随着计算机代数系统Maple的发展,中国科学院数学机械化平台(MMP)中的函数包wsolve,我们可以有效的计算一个多项式组的特征列。本文的主要工作就是基于吴特正列算法来处理整数规划问题。 本文一方面工作主要是基于吴特征列方法来解决整数规划问题中的0-1规划问题并且给出了算法以及实例说明(在Maple系统下实现了算法)。并与Groebner基算法进行了对比,得出吴特征列方法在效率上要高于Groebner基算法的结论。 另一方面介绍了Groebner基的基本理论与算法,以及Groebner基在处理整数规划问题中的现有的应用算法;我们给出了一种基于吴特征列方法的类似的算法(无需计算Groebner基),并给出了理论证明,且通过实例对比表明改进的算法在一定范围内是有效的。
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O221.4

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