多水平ILU分解及在电磁计算中的应用研究

【摘要】：对大型稀疏线性系统的快速有效求解方法的研究是科学计算研究中的焦点之一，而且它的研究具有重要的理论和实际意义。这是因为微分方程的数值求解被广泛应用于诸多领域的实践中，如计算电磁学、流体力学、数值天气预报、材料模拟与设计、核爆数值模拟、地震数据处理及石油勘探数据处理等，而这些问题中微分方程的数值的求解都是通过有限元、有限差分、区域分解、有限体积、无网格、多重网格等方法对微分方程进行离散并且最后转化为对大型稀疏线性方程组的求解。 本文主要对多水平ILU预条件方法进行了深入的研究并对一些预条件子进行改进。本文总共包含四个部分： 介绍了多水平ILU预条件方法的一些研究背景和研究意义。 介绍了一些重要的Krylov子空间方法和一些简单的预条件子，并对它们进行性能分析和比较。 本文中给出了基本的多水平ILU方法，并在无关集的构造中提出了利用相对于整个矩阵对角占优的策略，即对角占优权重的正规化。研究表明正规化后的多水平ILU方法更有效地利用了相对于整个矩阵的对角占优的性质。 基于块三角预条件子和次预条件子的性能研究，我们对块三角预条件子进行了改进。我们对改进的块三角预条件子在不同的系数下进行了分析，得出当系统矩阵比较稠密时改进的块三角预条件子比块三角预条件子收敛性质更好。