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《电子科技大学》 2014年
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Hermitian矩阵特征值扰动界的研究

谭芹  
【摘要】:矩阵特征值扰动界问题是在给某类矩阵一定的扰动后,其特征值所表现出来的变化程度,就称此变化程度为特征值的扰动界。特征值的估计可以由矩阵和与特征值相对应的特征向量决定,因此,研究被扰动矩阵和扰动矩阵的结构特点,以及特征向量的变化,将会是研究特征值扰动界的重要途径。那么眼于对Hermitian矩阵的特征值扰动界的研究,分析此类较特殊矩阵的扰动情况,并且给出较优化的特征值扰动界,就显得尤为重要。本文主要讨论了2×2块Hermitian单特征值扰动界问题和广义Hermitian矩阵特征值的多重特征值扰动界问题。优化了2×2块Hermitian单特征值扰动界,推广了Hermitian矩阵多重特征值扰动界以及广义Hermitian矩阵多重特征值扰动界。研究内容如下:2×2块Hermitian矩阵的精确扰动界。在作者Y.J.Nakatsukasa的基础上对Hermitian矩阵单特征值扰动界进行了新的界定。主要是通过对特征向量进行更为精确的界定来达到对特征值的界的精细化。先得出了特征向量的界是与二阶分块扰动矩阵的分量的算子二范数有关的,然后再由特征向量的界来估计特征值的扰动界。并且,进一步分析出单特征值间对扰动的敏感性取决于它所对应的特征向量的的分量界的大小,也就是说与2×2块Hermitian扰动矩阵的分量有关。一般特征值扰动问题。主要给出了多重特征值的扰动界的推广,改进以往相应的Hermitian矩阵一般特征值扰动误差界,得到具有推广意义的扰动界。广义特征值对称扰动问题。此时重新给出矩阵的形式,改进以往相应的广义Hermitian矩阵特征值扰动误差界,以期能够得到更一般的扰动界情况。
【学位授予单位】:电子科技大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O151.21

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