伪随机序列的复杂度研究

【摘要】： 序列的线性复杂度的研究与密码学理论的研究与发展分不开。特别是流 密码中用到的密钥流作为一种伪随机序列，其不可预测性要大，需要具有良 好随机性，大周期N和大线性复杂度L（α_n）。理想伪随机序列的线性复杂度 L（α_n）=N/2+O（1）。 详细全面的介绍序列的复杂度问题的文献并不多见。本文针对序列的复 杂度理论做了较详细全面的研究和讨论，阐明了序列复杂度研究领域的国内 外的现状。介绍了有限域、移位寄存器的有关理论及重要的定理和结论，这 是进行序列复杂度研究和讨论的基础。文献提出了两个研究方向，一是“研 究其他特定周期序列线性复杂度的估计与快速算法问题”；二是“构造大复 杂度且稳定的大周期序列”。本文分别针对这两个问题进行了论述，详细全 面介绍了一般序列线性复杂度的计算方法和计算机流程图，对不同的计算方 法给出比较与分析，目的在于找出最优的计算方法。通过比较我们发现针对不 同的方法目前的各种算法各有优劣。通过分析，我们总结了构造复杂度特性 好的序列的方法大致有四种，构造法、迹函数方法、Bent函数方法、混沌方 法等。在序列复杂度定义过程中，详细介绍了大家比较熟知的线性复杂度、 二次和最大阶复杂度、d-复杂度以及无条件复杂度等概念。在研究了序列局 部复杂度的重要意义之后，我们介绍了目前存在的几种检验序列局部复杂度 的方法。当然序列复杂度的稳定性问题也是非常重要的，它决定序列使用的 安全性。特别地我们针对周期序列的非线性复杂度上界进行了研究，得出了 一个非常有益上界的论证。